16.一輕繩跨過兩個(gè)等高的輕定滑輪(不計(jì)大小和摩擦),兩端分別掛上質(zhì)量為m1=4kg和m2=2kg的物體,如圖所示,在滑輪之間的一段繩上懸掛物體m,為使三個(gè)物體能保持平衡,求m的取值范圍.

分析 C物體處于平衡狀態(tài),受力平衡,對(duì)C受力分析,根據(jù)力的平衡列出等式,式子中變量較多,我們從消元開始解題,由兩式變形可以消去θ2,把要求的變量用含有θ1的式子表達(dá),根據(jù)三角函數(shù)的特點(diǎn),得到結(jié)果.

解答 解:方法一:平衡時(shí),O點(diǎn)受力如圖所示

在豎直方向上建立方程:T1cos θ1+T2cos θ2=T=mg,
在水平方向上有:T1sin θ1=T2sin θ2,
將T1=m1g=40 N,T2=m2g=20 N代入得:
4cos θ1+2cos θ2=m,2sin θ1=sin θ2
所以m=4$\sqrt{1-\frac{1}{4}si{n}^{2}{θ}_{2}}$+2cos θ2
進(jìn)行如下討論:
當(dāng)θ2=0°時(shí),m最大mmax=6 kg,
當(dāng)θ2=90°,m最小mmin=2$\sqrt{3}$ kg,
因?yàn)棣?SUB>2=0°、θ2=90°時(shí)取不到,
故m平衡時(shí)的取值范圍是2$\sqrt{3}$ kg<m<6 kg;
方法二:受力分析如圖所示

當(dāng)T1、T2同向時(shí),mmax=6 kg,
當(dāng)T2水平時(shí),mmin=2$\sqrt{3}$ kg,
因?yàn)閙min、mmax取不到,故2$\sqrt{3}$ kg<m<6 kg.
答:m的取值范圍為2$\sqrt{3}$ kg<m<6 kg.

點(diǎn)評(píng) 本題也可以采用極值法,繩子的連接點(diǎn)三力平衡,其中重力方向豎直,兩個(gè)拉力的大小恒定,故要確定拉力合力范圍,但要考慮實(shí)際情況:①當(dāng)θ1與θ2趨向于零時(shí),m取最大值;②當(dāng)較小的力趨向水平時(shí),m取最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

6.一人乘電梯下樓,在豎直運(yùn)動(dòng)過程中加速度a隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示,則人對(duì)地板的壓力( 。
A.t=1s時(shí)最小B.t=2s時(shí)最小C.t=5s時(shí)最小D.t=8.5s時(shí)最小

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

7.(1)圖甲所示的電流表使用0.6A量程時(shí),對(duì)應(yīng)刻度盤上每一小格代表0.02A,圖中表針示數(shù)是0.44A;當(dāng)使用3A量程時(shí),對(duì)應(yīng)刻度盤中每一小格代表0.1A,圖中表針示數(shù)為2.20A.
(2)如圖乙所示的電表使用較小量程時(shí),每小格表示0.1V,圖中指針的示數(shù)為1.70V.若使用的是較大量程,則這時(shí)表盤刻度每小格表示0.5 V,圖中表針指示的是8.5V.

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

4.已知單擺的振動(dòng)圖象如圖所示.由圖可知振幅A=0.1m,振動(dòng)頻率f=0.25Hz;此單擺的擺長L=4m.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.在如圖所示的電路中,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向b端移動(dòng)時(shí)( 。
A.電壓表 和電流表 的讀數(shù)都增大
B.電壓表的讀數(shù)增大,電流表的讀數(shù)減小
C.電壓表和電流表的讀數(shù)都減小
D.電壓表的讀數(shù)減小,電流表的讀數(shù)增大

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

1.①在使用多用電表測電阻時(shí),以下說法正確的是BCD
A.使用前檢查指針是否指在電阻擋的“∞”處
B.每換一次擋位,都必須重新進(jìn)行歐姆調(diào)零
C.在外電路中,電流從黑表筆流經(jīng)被測電阻到紅表筆
D.測量時(shí),若指針偏角較小,應(yīng)換倍率較小的擋位來測量
②用多用電表的歐姆擋測量一個(gè)阻值大約為150Ω的定值電阻,有下列可供選擇的步驟:
A.將兩根表筆短接
B.將選擇開關(guān)撥至“×1kΩ”擋
C.將選擇開關(guān)撥至“×10Ω”擋
D.將兩根表筆分別接觸待測電阻的兩端,記下讀數(shù)
E.調(diào)節(jié)調(diào)零電阻,使指針停在0Ω刻度線上
F.將選擇開關(guān)撥至OFF擋上
將上述中必要的步驟選出來,這些必要步驟的合理的順序是CAEDF(填寫步驟的代號(hào));若操作正確,上述D步驟中,指針偏轉(zhuǎn)情況如圖所示,則此未知電阻的阻值Rx=160Ω.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.如圖所示,質(zhì)量為m的物體以初速度v沿粗糙斜面上滑,物體A在上滑過程中受到的力有( 。
A.重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力
B.重力、斜面的支持力和下滑力
C.重力、對(duì)斜面的正壓力和沿斜面向下的摩擦力
D.向上的沖力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

1.某航空母艦(無彈射裝置)上的戰(zhàn)斗機(jī)在甲板上加速時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度是a=4.5m/s2,飛機(jī)起飛所需速度至少為v=50m/s,航空母艦甲板長為L=100m為使-戰(zhàn)機(jī)安全起飛,航空母艦勻速航行的最小速度v0為多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

2.甲乙兩位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室利用如圖(a)所示的電路測定定值電阻R0,電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻r,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P向某一方向移動(dòng)時(shí),甲同學(xué)記錄了電流表A和電壓表V1的測量數(shù)據(jù),乙同學(xué)記錄的是電流表A和電壓表V2的測量數(shù)據(jù).并根據(jù)數(shù)據(jù)描繪了如圖(b)所示的兩條U-I直線.回答下列問題:

①根據(jù)圖(b),可以求出定值電阻R0=2.0Ω,電源電動(dòng)勢E=1.5V,內(nèi)電阻r=1.0Ω.(以上結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)
②由于電壓表分流(填“電流表分壓”或“電壓表分流”)的影響,測得的電源電動(dòng)勢比實(shí)際值偏。
?若用下列甲圖方法測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)時(shí)改變電阻箱的阻值,記錄外電路的總電阻阻值R,用靈敏電流計(jì)測得對(duì)應(yīng)的電流值I.多次測量后分別得到如圖乙所示的$\frac{1}{I}$-R關(guān)系圖線.
由圖線可知該電源的電動(dòng)勢E=2.0V,內(nèi)阻r=0.5Ω.

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