Question

5．如圖所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸長的輕繩穿過小孔．繩的兩端分別拴有一小球C和一質(zhì)量為m的物體B，在物體B的下端還懸掛有一質(zhì)量為3m的物體A．使小球C在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運動，穩(wěn)定時，圓周運動的半徑為R．現(xiàn)剪斷A與B之間的繩子，穩(wěn)定后，小球以2R的半徑在在水平面上做勻速圓周運動，則下列說法正確的（　�。�

• A． 剪斷A、B間的繩子后，B和C組成的系統(tǒng)機械能增加
• B． 剪斷A、B間的繩子后，小球C的機械能不變
• C． 剪斷A、B間的繩子后，物體B對小球做功為-mgR
• D． 剪斷A、B間的繩子前，小球C的動能為2mgR

Answer 1

分析 剪斷繩子后，對B和C組成的系統(tǒng)，只有繩子的拉力和B的重力對系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機械能守恒．小球做圓周運動靠拉力提供向心力，剪斷繩子前，繩子的拉力等于A和B的重力之和；剪斷繩子后，繩子的拉力等于B物體的重力，根據(jù)牛頓第二定律求出C的線速度的大小，得到C的動能大小

解答 解：A、剪斷連接A、B的繩子后，對B和C組成的系統(tǒng)，只有B的重力對系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機械能守恒．故A錯誤；
B、剪斷連接A、B的繩子后，C的運動半徑增大的過程中，繩子的拉力對C做負功，C的機械能減小，故B錯誤；
C、D、剪斷連接A、B的繩子前，根據(jù)牛頓第二定律得：T=3mg+mg=m_C$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，C的動能 E_kC=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$
聯(lián)立兩式得；E_kC=2mgR
剪斷連接A、B的繩子后，根據(jù)牛頓第二定律得：T′=mg=m_C$\frac{{v}_{c}^{′2}}{2R}$，C的動能 E_kC′=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{′2}$
聯(lián)立兩式得；E_kC′=mgR．則物體B對小球做功為-mgR，故C，D正確
故選：CD

點評 該題本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，知道剪斷繩子后，對B和C組成的系統(tǒng)，只有B的重力對系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機械能守恒．