Question

13．如圖所示，AOB為扇形玻璃磚的橫截面，在如圖截面內(nèi)，一單色細(xì)光束照射到AO邊上的C點，入射光線與AO邊的夾角為30°，折射光線平行于BO邊．已知圓弧的半徑為R，C，C點到BO面的距離為$\frac{R}{2}$，AD⊥BO，∠DAO=30°，光在真空中的傳播速度為c，求：
（�。┎ＡТu的折射率；
（ⅱ）光在玻璃磚中傳播的時間．

Answer 1

分析 （�。┳鞒龉饴穲D，根據(jù)幾何知識求出光線在AB圓弧面上的入射角和C點的折射角，即可由折射定律求出玻璃磚的折射率．
（ii）由幾何關(guān)系求出光在玻璃磚中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中傳播的速度，即可求得傳播的時間．

解答 解：（i）光路如圖所示，由于折射光線CE平行于BO，因此光線在圓弧面上的入射點E到BO的距離也為$\frac{R}{2}$，則光線在E點的入射角α滿足：
sinα=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=0.5
得：α=30°
由幾何關(guān)系可知，∠COE=90°，因此光線在C點的折射角為：r=30°
由折射定律知，玻璃磚的折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
②由幾何關(guān)系可知：CE=$\frac{R}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R
光在玻璃磚中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$
因此光在玻璃磚中傳播的時間為：t=$\frac{CE}{v}$=$\frac{2R}{c}$
答：
（�。┎ＡТu的折射率是$\sqrt{3}$；
（ⅱ）光在玻璃磚中傳播的時間是$\frac{2R}{c}$．

點評 本題是一道幾何光學(xué)題，對于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運用幾何知識求解入射角和折射角．