Question

【題目】如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，經(jīng)時間t落地，落地時速度與水平地面間的夾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

（1）該星球表面的重力加速度a；
（2）該星球的第一宇宙速度v；
（3）人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動的最小周期T．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該星球表現(xiàn)的重力加速度為g，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律：

水平方向：vx=v0

豎直方向：vy=at

速度偏轉(zhuǎn)角的正切值：tanα=

得：a= ；

答：該星球表面的重力加速度a為

（2）解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故：

mg=m

解得：v1= =

答：該星球的第一宇宙速度v為

（3）解：近地衛(wèi)星的周期最小，故：

ma=m

解得：T=2π

答：人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動的最小周期T為2π

【解析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律列出水平方向和豎直方向的速度等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度．（2）根據(jù)重力等于萬有引力列式求解第一宇宙速度．（3）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯(lián)立方程即可求出最小周期T．
【考點(diǎn)精析】掌握萬有引力定律及其應(yīng)用和平拋運(yùn)動是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動：把天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算；特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動．