Question

如右圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來(lái)靜止的長(zhǎng)L=1 m、質(zhì)量m=0.1 kg的導(dǎo)體棒AB，其電阻R=1 Ω.導(dǎo)體棒放在豎直放置的框架上，與框架接觸良好，一磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T，方向垂直框架平面.當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8 m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2 J.電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的示數(shù)分別為7 V、1 A.電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r=1 Ω.不計(jì)框架電阻及一切摩擦，取g=10 m/s².求：

（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大；

（2）棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間是多少.

Answer 1

（1）2 m/s （2）1 s

解析:

棒達(dá)到穩(wěn)定后，電動(dòng)機(jī)先把電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能；由于電磁感應(yīng)，導(dǎo)體棒的機(jī)械能又轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又消耗在導(dǎo)體的電阻上，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的內(nèi)能.

（1）根據(jù)能量守恒，電動(dòng)機(jī)的輸出功率應(yīng)等于拉導(dǎo)體棒的繩子拉力的功率.設(shè)繩子拉力功率為P_T，穩(wěn)定速度為v_m，當(dāng)棒穩(wěn)定時(shí)繩子拉力為T，則

T=mg+,則P_T=mgv_m+

電動(dòng)機(jī)輸出的功率：P_出=IU-I²r，即IU-I²r=mgv_m+.代入數(shù)據(jù)，解得v_m=2 m/s.

(2)根據(jù)總能量守恒，設(shè)AB棒從靜止到速度穩(wěn)定經(jīng)過的時(shí)間為t，P_出·t=mgh+mv_m²+Q，代入數(shù)據(jù)解得：t=1 s.