Question

15．如圖所示為某種彈射小球的游戲裝置，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及豎直細(xì)管AB，上端B與四分之一圓弧細(xì)彎管BC相接，彎管的半徑R=0.20m．質(zhì)量m=0.1kg的小球被彈簧彈出后神進細(xì)管A端，再沿管ABC從C端水平射出，射出后經(jīng)過時間t=0.1s著地，飛行的水平距離x=1.6m，g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）豎直管AB的長度L；
（2）小球從C端飛出時的速度大�。�
（3）小球在C端對管壁的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直方向自由落體運動求豎直管AB的長度；
（2）根據(jù)平拋運動的水平位移求小球從C端飛出的速度；
（3）根據(jù)向心力公式求小球在C端對軌道的壓力；

解答 解：（1）小球做平拋運動：$R+L=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，
$0.20+L=\frac{1}{2}×10×0．{1}_{\;}^{2}$
解得：L=0.6m．
（2）小球做平拋運動：$x={v}_{C}^{\;}t$，
解得：${v}_{C}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{1.6m}{0.1s}=16m/s$．
（3）小球在圓軌道C點有：
$mg+{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${F}_{N}^{\;}=127N$，軌道對小球的支持力向下
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力向上，大小�?27N．
答：（1）豎直管AB的長度L為0.6m；
（2）小球從C端飛出時的速度大小為16m/s；
（3）小球在C端對管壁的壓力為127N

點評 本題考查了向心力公式和平拋運動的規(guī)律，關(guān)鍵是知道平拋運動的水平方向是勻速直線運動，豎直方向是自由落體運動，