Question

【題目】如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點C為軌道的最低點．C點右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質(zhì)量M=1kg，上表面與C點等高．質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）從空中A點以v0=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從圓弧軌道的B端沿切線方向進入軌道．（忽略空氣阻力，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）物塊經(jīng)過B點時的速度vB；
（2）物塊經(jīng)過C點時對軌道的壓力FC；
（3）若木板足夠長，物塊在木板上滑動滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)物體在B點的速度為vB，在C點的速度為vC，從A 到B物體做平拋運動，有：

vBsinθ=v0

代入數(shù)據(jù)解得：vB=2m/s

答：物塊經(jīng)過B點時的速度的大小為2m/s．

（2）解：從B到C，根據(jù)動能定理有：由動能定理得：

mg（R+Rsin37°）= ﹣

代入數(shù)據(jù)解得：vC=6m/s

在C點，根據(jù)牛頓第二定律有：

FC′﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)解得：FC′=46N

由牛頓第三定律得，物體對軌道的壓力為：FC=FC′=46N，沿OC方向．

答：物塊經(jīng)過C點時對軌道的壓力46N．

（3）解：物塊在木板上相對滑動過程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運動，木板與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，則：

mvC=（M+m）v

解得：v=3m/s

根據(jù)能量守恒定律有： mvC2= （M+m）v2+Q

解得：Q=9J

答：物塊在木板上相對滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為9J

【解析】（1）物塊離開A點后做平拋運動，由速度分解即可求得物塊經(jīng)過B點時的速度vB．（2）由機械能守恒可求得C點的速度；由向心力公式可求得物塊在C點受到的支持力，由牛頓第三定律可求得對軌道的壓力FC．（3）物塊在木板上滑動時，做勻減速運動，木板做勻加速直線運動，當(dāng)速度相同后一起做勻速運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出共同運動的速度，根據(jù)能量守恒求出物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運動和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．