Question

【題目】如圖（a），ABC為金屬桿做成的軌道，固定在豎直平面內(nèi)。AB段水平且粗糙，長度L=3.6m，足夠長且光滑的BC段與水平方向夾角為θ=37°。質(zhì)量為m=3kg、可視為質(zhì)點的小球穿在桿上，與AB間的動摩擦因數(shù)μ=。小球在與水平方向成θ=37°的力F作用下由靜止開始運動，F的大小隨路程s的變化關(guān)系如圖（b）所示，小球最高可以運動到C點。不考慮小球在B處的動能損失，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小球在AB段運動過程中拉力F所做的功W；

（2）小球從A運動到C的總時間t。

Answer 1

【答案】（1）33.6J；（2）4.05s

【解析】

（1）AB段運動分兩階段

第一階段s1=3m

W1=F1s1cosθ=28.8J

第二階段s2=0.6m

W2=F2s2cosθ=4.8J

在AB段上F所做的功

W=W1+W2=33.6J

（2）從A開始運動s1=3m的過程，小球受力如圖

FN1=mg-F1·sinθ=22.8N

Ff1=μFN1=7.6N

牛頓第二定律

F1·cosθ-Ff1=ma1

解出

a1=m/s2

小球在AB段先做加速運動，由公式2a1·s1=，解出

v1=2m/s

由公式v1=a1·t1，解出

t1=3s

接下來運動s2=L-s1=0.6m的過程中，小球受力如圖

FN2=mg-F2·sinθ=24N

Ff2=μFN2=8N

牛頓第二定律

F2·cosθ-Ff2=ma2

解出

a2=0

由公式s2=v1·t2，解出

t2=0.3s

小球在BC段運動的過程中，受力如圖

牛頓第二定律

F2-mg·sinθ=ma3

解出

a3=-m/s2

BC段上做勻減速直線運動，由公式v1=a3·t3，解出

t3=0.75s

總時間

t=t1+t2+t3=4.05s