Question

如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長直平行金屬導軌MN、PQ，導軌間距離為L，其電阻忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面．質量分別為m_a、m_b的兩根金屬桿a、b跨擱在導軌上．a(chǎn)、b桿接入電路的電阻均為R．輕質彈簧的左端與b桿連接，右端固定．開始時a桿以速度v₀向靜止的b桿運動，當a桿向右的速度為v時，b桿向右的速度恰達到最大值v_m，此過程中a桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導軌并與導軌良好接觸，則當b桿達到最大速度時下列說法正確的是（　�。�

• A．b桿受到彈簧的彈力為

  B2L2(v-vm)

  2R

• B．b桿受到彈簧的彈力為

  B2L2(vm-v0)

  2R

• C．彈簧具有的彈性勢能為

  1

  2

  ma

  v

  2 0

  -

  1

  2

  mb

  v

  2 m

  -Q
• D．彈簧具有彈性勢能為

  1

  2

  ma

  v

  2 0

  -

  1

  2

  mav2-

  1

  2

  mb

  v

  2 m

  -Q

Answer 1

分析：b桿達到最大速度時，彈簧的彈力等于安培力，根據(jù)安培力大小公式與閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應定律，推導出安培力表達式F_A=

B2L2(v-vm)

2R

，即可求解b桿受到彈簧的彈力．
選取系統(tǒng)為研究對象，確定從開始到b桿最大速度作為過程，由動能定理，結合產(chǎn)生焦耳熱即為安培力做功的值，來確定彈簧的彈性勢能．

解答：解：A、B、由于a桿的運動，產(chǎn)生感應電流是b桿向右運動，而b桿向右運動產(chǎn)生的感應電流方向與a桿產(chǎn)生的方向相反，導致電路中的電流不斷減小，但總電流的方向就是a桿的感應電流方向，即b向右做加速度減小的加速度運動，當彈力與安培力相等時，b桿的速度最大，即 F=F_安=BIL=B

BL(v-vm)

2R

L=

B2L2(v-vm)

2R

，
故A正確，B錯誤．
C、D、由能量守恒得；

1

2

ma

v

2 0

=

1

2

mav2+

1

2

mb

v

2 m

+2Q+E_P
所以彈簧具有彈性勢能為：E_P=

1

2

ma

v

2 0

-

1

2

mav2-

1

2

mb

v

2 m

-2Q，故CD錯誤．
故選：A

點評：由于兩桿同時同向運動，所以切割的速度即為相對速度．同時考查閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、動能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功與產(chǎn)生焦耳熱的關系，及彈力做功與彈簧的彈性勢能的關系．