Question

某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為s.比賽時．某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到v₀時，再以v₀做勻速直線運動跑至終點．整個過程中球一直保持在球拍中心不動．比賽中，該同學(xué)在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ₀，如圖所示，設(shè)球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g.

(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；

(2)求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式；

(3)整個勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v₀，而球拍的傾角比θ₀大了β并保持不變，不計球在球拍上的移動引起的空氣阻力變化，為保證到達終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：(1)在勻速運動階段，有mgtanθ₀＝kv₀

得k＝

(2)加速階段，設(shè)球拍對球的支持力為N′，有

N′sinθ－kv＝ma           N′cosθ＝mg

得

(3)以速度v₀勻速運動時，設(shè)空氣阻力與重力的合力為F，有

球拍傾角為θ₀＋β時，空氣阻力與重力的合力不變，設(shè)球沿球拍面下滑的加速度大小為a′，有

Fsinβ＝ma′

設(shè)勻速跑階段所用時間為t，有

球不從球拍上掉落的條件      得

考點：考查了力學(xué)綜合，

點評：做此類型的題目的關(guān)鍵是對物體進行受力分析，結(jié)合物體的運動狀態(tài)分析解題，