Question

5．利用計算機可以對物體的運動情況進行精細的分析．如圖甲所示，水平地面上一根輕質彈簧左端固定，右端有一質量m=4kg的物體與彈簧緊靠（不栓接）．用該物體將彈簧壓縮一定程度后由靜止釋放．釋放時刻t=0，計算機描繪出物體運動的v-t圖象如圖乙所示．圖乙中OAB段為曲線，A為最高點，BC段為直線．由計算機得知圖線的OA段與t軸圍成的圖形面積s₁=0.20m，OABC與t軸圍成的面積s=0.45m．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)；
（2）該彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）滑塊離開彈簧后做勻減速直線運動，結合速度時間圖線求出勻減速直線運動的加速度大小，結合牛頓第二定律求出滑塊與地面的間的動摩擦因數(shù)．
（2）由圖線可知，在A位置，速度最大，此時彈力和摩擦力相等，在B位置，彈簧恢復原長，結合圖線圍成的面積求出速度最大時彈簧的形變量，結合胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：（1）物體在BC段時間內(nèi)離開彈簧做勻減速運動，由v-t圖象得加速度大小為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1.5}{0.6-0.4}$=7.5m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：a=μg  
所以有：μ=0.75  
（2）由v-t圖象的面積可知物體在BC段的位移為：s₃=0.15m 
所以AB段物體的位移為：s₂=s-s₁-s₃=0.1m
物體在A點時，速度最大，加速度為零，有：ks₂=μmg  
解得：k=300N/m  
答：（1）物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)是0.75；
（2）該彈簧的勁度系數(shù)是300N/m．

點評 本題的理清滑塊在整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關鍵，通過速度最大時，彈力等于摩擦力，求解勁度系數(shù)．該題也可以根據(jù)彈性勢能的表達式E_p=$\frac{1}{2}$kx²及根據(jù)全程$\frac{1}{2}$k（s₁+s₂）²=μmgs或根據(jù)OB段$\frac{1}{2}$k（s₁+s₂）²-μmg（s₁+s₂）=$\frac{1}{2}$mv²求解．