Question

不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)l=1.2m，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=2kg的小球．開始時(shí)，將小球拉至繩與豎直方向夾角θ=37°的A處，無(wú)初速釋放，如圖所示，取cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)繩對(duì)球的拉力；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球施加一沿速度方向的瞬時(shí)作用力F，讓小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求F做功的最小值．

Answer 1

分析：（1）小球下擺過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律可以求出繩子的拉力；
（2）在C點(diǎn)由牛頓第二定律求出小球的速度，由動(dòng)能定理求出力對(duì)小球做的功．

解答：解：（1）小球從A到B過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgl（1-cos37°）=

1

2

mv2，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

l

，
解得：F=28N；
（2）小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度為v_c，
由牛頓第二定律：mg=m

v 2 c

l

從A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
W-mgl（1+cos37°）=

1

2

m

v

2 c

-0，
解得：W=55.2J；
答：（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)繩對(duì)球的拉力為28N；（2）F做功的最小值為55.2J．

點(diǎn)評(píng)：分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題．