Question

【題目】如圖所示，空間以AOB為界，上方有大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，以過O點(diǎn)的豎直虛線OC為界，左側(cè)到AA′間和右側(cè)到BB′間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，∠AOC＝∠BOC＝60°，現(xiàn)在A點(diǎn)上方某一點(diǎn)以一定的初速度水平向右射出一帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子恰好從AO的中點(diǎn)垂直AO進(jìn)入OC左側(cè)磁場并垂直O(jiān)C進(jìn)入右側(cè)磁場，粒子從OB邊恰好以豎直向上的速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場，AO＝BO＝L，不計(jì)粒子的重力，求：

(1)粒子初速度v0的大�。�

(2)OC左側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和右側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大�。�

Answer 1

【答案】(1) (2)2

【解析】(1)粒子射出后在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從AO中點(diǎn)垂直AO進(jìn)入磁場，在電場中運(yùn)動(dòng)的水平位移

x＝Lsin 60°

x＝v0t1

豎直方向qE＝ma

vy＝at1

tan 60°＝

解得v0＝

(2)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小v＝＝2v0＝

由于粒子垂直AO進(jìn)入左側(cè)磁場，垂直O(jiān)C進(jìn)入右側(cè)磁場，因此粒子在左側(cè)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O點(diǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1＝L

由qvB1＝m

解得B1＝2

進(jìn)入右側(cè)磁場后，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于粒子經(jīng)過OB時(shí)速度豎直向上，由幾何關(guān)系得

tan 60°＝

解得r2＝L

由qvB2＝m

解得B2＝