Question

2．如圖1所示，空間存在著豎直向下的B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是放在同一水平面的光滑平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L=0.2m，R是連接在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒，從零時(shí)刻開始，對(duì)a b加以大小為F=0.45N，方向水平向左的水平拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，此過程中，棒一直保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸，圖2是導(dǎo)體棒的速度時(shí)間圖象，其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線，AB是圖象的漸近線．

（1）除R以外，其余部分電阻均不計(jì)，求R的阻值．
（2）當(dāng)ab位移100m時(shí)，其速度剛好到達(dá)10m/s，求此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒在恒定的拉力作用下，由靜止開始向右加速，因?yàn)殡S著速度的增大，感應(yīng)電流、安培力均增大，所以導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，這在圖象中得到印證．由圖象可以獲得兩個(gè)信息：一是剛開始時(shí)加速度大小，二是最終導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（1）剛開始時(shí)，由于速度為零，安培力也為零，加速度由恒力決定，據(jù)牛頓第二定律有：${a}_{0}=\frac{F}{m}$，這樣求出了導(dǎo)體棒的質(zhì)量．當(dāng)最終勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有：$F=BIL=B•\frac{BL{v}_{m}}{R}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，由此式就可以求出電阻R的值．
（2）由動(dòng)能定理：合外力做的功等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加，又因?yàn)榭朔�安培力做的功轉(zhuǎn)化為了電阻R上的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv 
   而    $I=\frac{E}{R}$ 
   當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F=F_安=BIL
   以上三式聯(lián)立得到：$R=\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{F}v$  
   代入數(shù)據(jù)得到：R=0.22Ω 
（2）因?yàn)镺A是O點(diǎn)的漸近線，根據(jù)牛頓第二定律變形得到：$m=\frac{F}{a}$
   而由圖象知：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{4}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$ 
   代入上式得：m=0.18kg．
  由功能關(guān)系得：$Fs-Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$     
  代入數(shù)據(jù)得到：Q=36J．
答：（1）除R以外，其余部分電阻均不計(jì)，R的阻值為0.22Ω．
（2）當(dāng)ab位移100m時(shí)，其速度剛好到達(dá)10m/s，此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為36J．

點(diǎn)評(píng) 本題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是剛開始的加速度從圖象中能夠求得，而此加速度僅由恒力產(chǎn)生．二是導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小為零時(shí)，速度達(dá)到最大，由功能關(guān)系或動(dòng)能定理能夠求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．