Question

20．如圖所示．斜面OAB的傾角為θ，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v₀平拋一小球，恰好落在斜面的最低點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球落到斜面上的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• B． 小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則α=2θ
• C． 小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα=2tanθ
• D． 小球在飛行過(guò)程中離斜面最遠(yuǎn)時(shí)所用的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 根據(jù)小球豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球落到斜面上的時(shí)間，當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則得出小球離斜面最遠(yuǎn)所用的時(shí)間．根據(jù)平行四邊形求出速度與水平面夾角的正切值，從而得出tanα與tanθ的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球落到斜面上的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$知，tanα=2tanθ，α≠2θ，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，小球離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則知，$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，解得t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．