Question

 (2013洛陽期中)如圖18所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角。已知小球的質(zhì)量m=1kg，細線AC長l＝1m，B點距C點的水平和豎直距離相等。（重力加速度g取10m/s²,）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為時，細線AB上的張力為0而細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度的大�。�

（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度，求細線AC與豎直方向的夾角

（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，試通過計算在坐標圖19中畫出細線AC上張力T隨角速度的平方變化的關系圖像

Answer 1

解：（1）當細線AB上的張力為0時，小球的重力和細線AC張力的合力提供小球圓周運動的向心力，有：

解得：    5分

（2）當時，小球應該向左上方擺起，假設細線AB上的張力仍然為0，則：

解得：，

                      3分

因為B點距C點的水平和豎直距離相等，所以，當時，細線AB恰好豎直，且

說明細線AB此時的張力恰好為0，故此時細線AC與豎直方向的夾角為53°  3分

（3）時，細線AB水平，細線AC上的張力的豎直分量等于小球的重力，即：

                    2分

時細線AB松弛，細線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力：

                       2分

時，細線在豎直方向繃直，仍然由細線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力：

             2分

綜上所述：時，不變；時，

T——ω²關系圖像如圖所示。       3分