Question

18．如圖甲所示，水平地面上固定一足夠長的光滑斜面，一輕繩跨過斜面頂端的光滑輕質(zhì)定滑輪，繩兩端分別連接小物塊A和B．保持A的質(zhì)量不變，改變B的質(zhì)量m，當(dāng)B的質(zhì)量連續(xù)改變時(shí)，得到A的加速度a隨B的質(zhì)量m變化的圖線，如圖乙所示，設(shè)加速度沿斜面向上的方向?yàn)檎�方向，空氣阻力不�?jì)，重力加速度g取9.8m/s²，斜面的傾角為θ，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若θ已知，可求出A的質(zhì)量
• B． 若θ已知，可求出乙圖中m₀的值
• C． 若θ已知，可求出乙圖中a₂的值
• D． 若θ未知，可求出乙圖中a₁的值

Answer 1

分析 對(duì)A和B分別根據(jù)牛頓第二定律列式，得到A的加速度a與B的質(zhì)量m關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)來分析根據(jù)圖象能求哪些量．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)B得：mg-F=ma…①
對(duì)A得：F-m_Agsinθ=m_Aa…②
聯(lián)立得 a=$\frac{mg-{m}_{A}gsinθ}{m+{m}_{A}}$…③
若θ已知，由③知，不能求出A的質(zhì)量m_A．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)a=0時(shí)，由③式得，m=m₀=m_Asinθ，m_A未知，m₀不能求出．故B錯(cuò)誤．
C、由③式得，m=0時(shí)，a=a₂=-gsinθ，故C正確．
D、由③式變形得 a=$\frac{g-\frac{{m}_{A}}{m}gsinθ}{1+\frac{{m}_{A}}{m}}$．當(dāng)m→∞時(shí)，a=a₁=g，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是通過牛頓第二定律寫出a與m的關(guān)系式，由數(shù)學(xué)變形研究圖象的物理意義，這也是常用的方法．要注意隔離法和整體法的應(yīng)用．