Question

9．如圖所示，ae是水平圓盤的一條直徑，a、b、c、d、e是直徑上間距相等的5個點，在a點放上質(zhì)量為3m的小物塊，在e點放上質(zhì)量為m的小物塊，兩物塊的材料相同．現(xiàn)讓圓盤以角速度ω繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中兩小物塊相對圓盤靜止，下列說法正確的是（　　）

• A． 若轉(zhuǎn)軸在b處，則a、e兩處小物塊的向心加速度大小之比為1：3
• B． 若轉(zhuǎn)軸在c處，則a、e兩處小物塊受到的摩擦力大小之比為1：1
• C． 若轉(zhuǎn)軸在d處，則a、e兩處小物塊的線速度大小之比為1：1
• D． 若轉(zhuǎn)軸在d處，增大圓盤轉(zhuǎn)動的角速度時，a處的小物塊先滑動

Answer 1

分析 抓住a、e兩點物塊轉(zhuǎn)動的角速度相對，結(jié)合半徑之比求解向心加速度之比、摩擦力之比、線速度之比．根據(jù)牛頓第二定律得出發(fā)生相對滑動的臨界角速度，從而判斷哪個物塊先滑動．

解答 解：A、若轉(zhuǎn)軸在b處，a、e兩點物塊轉(zhuǎn)動的半徑之比為1：3，角速度相等，根據(jù)a=rω²知，向心加速度之比為1：3，故A正確．
B、若轉(zhuǎn)軸在c處，a、e兩點物塊轉(zhuǎn)動的半徑之比為1：1，角速度相等，根據(jù)f=mrω²知，質(zhì)量之比為3：1，則摩擦力大小之比為3：1，故B錯誤．
C、若轉(zhuǎn)軸在d處，a、e兩點物塊轉(zhuǎn)動的半徑之比為3：1，角速度相等，根據(jù)v=rω知，a、e兩處小物塊的線速度大小之比為3：1，故C錯誤．
D、若轉(zhuǎn)軸在d處，根據(jù)μmg=mrω²得，發(fā)生相對滑動的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，a處的轉(zhuǎn)動半徑較大，發(fā)生相對滑動的臨界角速度較小，則a處小物塊先滑動，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊做圓周運動向心力的來源，知道兩物塊角速度相等，掌握線速度、角速度、向心加速度的關(guān)系，并能靈活運用．