Question

（18分）如圖甲所示，兩塊足夠大的平行金屬板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化、方向豎直向下的電場，變化規(guī)律如圖乙所示，在t=0時刻從負極板由靜止釋放一個質量為m、帶電量為q（q<0）的質點。已知電場強度，同時t₀也為已知量。


（1）若質點恰好在t=3t₀時刻到達正極板，試求兩極板之間的距離d
（2）在第（1）問的條件下，在極板間再加上空間分布均勻、大小隨時間周期性變化、方向垂直紙面向外的磁場，變化規(guī)律如圖丙所示，已知磁感應強度。試求：
①帶電質點經過多長時間到達正極板
②帶電質點在極板間做圓周運動的最大半徑
③畫出質點在極板間運動的軌跡圖（不需要寫計算過程）

Answer 1

（1）（2）①    ②    ③ 見下圖

試題分析：（1）質點在時間內，，做初速度為0的勻加速直線運動
在t₀～2t₀時間內，受力平衡，做勻速直線運動，在時間內，再做加速度為g的勻加速直線運動，v—t圖像如圖.

有：            (4分)
（2）①帶電質點在時間和時間內，所受重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，其他時間沒有磁場，與上問相同以做勻加速直線運動
         (1分)
所以有：          (1分)
帶電質點在時間和時間內將完成兩個圓周，即水平方向沒有位移，且速度不變，接著原來的勻加速直線運動繼續(xù)
帶電質點做勻加速直線運動到達正極板時有
            (2分)
由于，所以質點在做勻加速直線運動，，
勻速圓周運動回到時刻的速度和位置。此時圓周運動半徑，位移為距離下極板最遠的位移，所以沒有到達上極板
繼續(xù)勻加速直線運動，速度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825003229143720.png" style="vertical-align:middle;" />，位移
時間繼續(xù)圓周運動而且回到時的位置和速度，此過程，圓周運動半徑
位移為距離下極板最遠的位移仍沒有到達上極板
所以繼續(xù)勻加速運動剛好滿足加速時間，到達上極板。
所以到達正極板的總時間       (2分)
②根據上問分析一共經過了2個圓周運動，圓周運動半徑最大的是      (4分)
③如圖 ，運動軌跡為兩個圓周和直線段。