Question

【題目】從天然鈾中分離出235U是核能開發(fā)利用的關(guān)鍵技術(shù)。小李同學(xué)設(shè)計(jì)了電磁分離235U和238U的實(shí)驗(yàn)方案，如圖甲所示。含有帶電量均為q的235U和238U離子，從容器A下方的小孔S1進(jìn)入加速電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其初速度可視為零，以離子剛射入磁場(chǎng)時(shí)的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，x軸下方有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。離子在磁場(chǎng)中行進(jìn)半個(gè)圓周后被位于原點(diǎn)O右側(cè)x軸上的收集器分別收集。核子的質(zhì)量為m，不考慮離子重力及離子間的相互作用。

(1)求收集器收集到235U和238U離子的位置坐標(biāo)x；

(2)實(shí)際上加速電壓U會(huì)有微小變化，設(shè)其變化范圍為[(U－△U)～(U＋△U)]。為了完全分離出這兩種離子，△U/U應(yīng)小于多少?

(3)初速為零，帶電量為q的235U和238U離子，經(jīng)過加速電壓為U的特殊電場(chǎng)，從O點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，與垂直x軸入射方向左右對(duì)稱偏離，導(dǎo)致有一個(gè)發(fā)散角α，如圖乙所示。若α角過大，可能使兩束離子發(fā)生交疊，導(dǎo)致兩種離子無(wú)法完全分離，為保證上述兩種離子被完全分離，求允許的最大發(fā)散角αm。(可以用反三角函數(shù)表示)

Answer 1

【答案】(1) ； (2) (3)

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得：

解得

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得解得：

所以

235U和238U離子的位置坐標(biāo)x分別為；

（2）加速電壓越大，速度越大，則半徑越大；
235U離子的最大直徑為

238U離子的最小直徑為

為保證分離，235U離子的最大直徑不能大于238U離子的最小直徑，如圖所示；

即D235max≤D238min，解得：

（3）同一離子以相同大小的速度但方向不同進(jìn)入磁場(chǎng)后，垂直于x軸射入時(shí)偏轉(zhuǎn)距離x最大，向左向右偏離垂直入射的方向，其偏轉(zhuǎn)距離都將減小，如圖所示；

則

解得

所以最大的發(fā)散角

。