Question

9．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab以一定的初速度v₀從一光滑的平行金屬導(dǎo)軌底端向上滑行，導(dǎo)軌平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌上端用以電阻R相連，如圖所示，磁場(chǎng)垂直斜面向上，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，金屬桿向上滑行道某一高度之后又返回到底端時(shí)的速度大小為v，則（　　）

• A． 向上滑行的時(shí)間小于向下滑行的時(shí)間
• B． 向上滑行時(shí)與向下滑行時(shí)通過電阻R的電量相等
• C． 向上滑行時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱量小于向下滑行時(shí)電阻R上產(chǎn)生的熱量
• D． 金屬桿從開始上滑至返回出發(fā)點(diǎn)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）

Answer 1

分析 明確金屬桿的受力情況和正確判斷金屬桿運(yùn)動(dòng)情況如下，本題的關(guān)鍵是金屬桿上滑過程和下滑過程回路中均有電熱產(chǎn)生，金屬桿從底端滑上去再滑回底端高度不變，金屬桿的重力勢(shì)能不變，只有動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電熱，故金屬桿再滑回底端時(shí)速度（設(shè)為v₂）必然小于初速度，即v₂＜v₀，所以上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度．

解答 解：A、因?yàn)樯匣�階段的平均速度大于下滑階段的平均速度，而上滑階段的位移與下滑階段的位移大小相等，所以上滑過程的時(shí)間比下滑過程短，故A正確；
B、電量q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{B△s}{Rt}t$=$\frac{B△s}{R}$，式中結(jié)果無時(shí)間，故上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同，故B正確；
C、由以上分析知上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度，由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv可知上滑階段的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁大于下滑階段的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂，而上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同，再由公式W_電=qE_{電動(dòng)勢(shì)}，可知上滑階段回路電流做功即電阻R產(chǎn)生的熱量比下滑階段多．故C錯(cuò)誤；
D、金屬桿從開始上滑至返回出發(fā)點(diǎn)的過程中，只有安培力做功，動(dòng)能的一部分轉(zhuǎn)化為熱能，電阻R和桿上的電阻r上產(chǎn)生的熱量的之和才是金屬桿減小的動(dòng)能，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體棒切割磁感線規(guī)律中的能量分析問題，解決這類問題的關(guān)鍵時(shí)分析受力，進(jìn)一步確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并明確判斷各個(gè)階段及全過程的能量轉(zhuǎn)化