Question

13．如圖，一水平桌面上固定一半徑為R的光滑半圓弧形軌道OQP，圓弧所對的圓心角為180°，在圓弧軌道最左端Q處安裝一壓力傳感器，軌道O處切線與桌面邊緣垂直，P處安裝一彈簧槍，可發(fā)射質(zhì)量為m的小球．已知重力加速度為g，桌面離水平地面的高度為h，若P處彈簧槍發(fā)射一質(zhì)量為m的小球，運(yùn)動(dòng)到Q處時(shí)壓力傳感器的讀數(shù)為F，則（　�。�

• A． 發(fā)射的小球的速度為$\sqrt{\frac{FR}{m}}$
• B． 小球從發(fā)射到落地，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間$π\(zhòng)sqrt{\frac{mR}{F}}$
• C． 彈簧槍對小球做功為$\frac{FR}{2}$
• D． 小球落地點(diǎn)到桌子邊緣的水平距離為$\sqrt{\frac{2FRh}{mg}}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合Q點(diǎn)壓力傳感器的示數(shù)求出發(fā)射小球的速度，根據(jù)小球在半圓軌道中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出小球從發(fā)射到落地的總時(shí)間．根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧槍對小球做功的大小，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：A、小球在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$，則發(fā)射小球的速度為$\sqrt{\frac{FR}{m}}$，故A正確．
B、小球在半圓形軌道中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{πR}{v}=π\(zhòng)sqrt{\frac{mR}{F}}$，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則小球從發(fā)射到落地，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=$π\(zhòng)sqrt{\frac{mR}{F}}+\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)功能關(guān)系知，彈簧槍對小球做功W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}FR$，故C正確．
D、小球落地點(diǎn)到桌子邊緣的水平距離x=vt=$\sqrt{\frac{FR}{m}}•\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2FRh}{mg}}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．