Question

13．如圖所示，通電直導線ab質量為m、水平地放置在兩根傾角為θ的光滑絕緣導體軌道上，通以圖示方向的電流，電流強度為I．兩導軌間距為l，要使導線ab靜止在導軌上，則關于所加勻強磁場大小、方向（從b向a看）的判斷正確的是（　�。�

• A． 磁場方向豎直向上，磁感應強度大小為$\frac{mgtanθ}{Il}$
• B． 磁場方向豎直向下，磁感應強度大小為$\frac{mgtanθ}{Il}$
• C． 磁場方向水平向右，磁感應強度大小為$\frac{mg}{Il}$
• D． 磁場方向垂直斜面向上時，磁感應強度有最小值$\frac{mgsinθ}{Il}$

Answer 1

分析 將立體圖轉換為平面圖，對導線進行受力分析，根據共點力力平衡求出安培力的大小，從而根據F=BIL求出磁感應強度的大�。畬Ь�所受重力恒定，支持力的方向不變，根據三角形定則求出安培力的最小值，從而得出磁感應強度的最小值

解答 解：A、若磁場方向豎直向上，從b向a觀察，對導線受力分析由平衡條件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在豎直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，聯(lián)立以上各式可解得：
B=$\frac{mgtanθ}{IL}$．故A正確
B、磁場方向豎直向下，導體棒受到的安培力水平向左，故不可能處于平衡狀態(tài)，故B錯誤；
C、磁場方向水平向右，導體棒受到的安培力豎直向下，還有支持力和重力，不可能處于平衡狀態(tài)，故C錯誤；
D、若要求磁感應強度最小，則一方面應使磁場方向與通電導線垂直，另一方面應調整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最�。�
如圖乙所示，由力的矢量三角形討論可知，當安培力方向與支持力垂直時，安培力最小，對應磁感應強度最小，設其值為B_min，則：
B_minIL=mgsinθ，
得：B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$根據左手定則判定知，該磁場方向垂直于斜面向上．故D正確
故選：AD

點評 解決本題的關鍵將立體圖轉換為平面圖，運用共點力平衡求解力，以及會運用三角形定則求解力的最小值．