Question

【題目】一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，直徑AOB鍍銀，O表示半圓截面的圓心，并建立圖示坐標系。一束平行x軸（直徑AOB）的激光在橫截面內(nèi)從M點入射，經(jīng)過AB面反射后從N點垂直x軸（直徑AOB）向上射出。已知MOA=60，圓柱形半徑。求：（sin15°=，計算結果可帶根號）

（i）透明物體的折射率；

（ii）激光射出點N點的坐標。

Answer 1

【答案】（i）3.35；（ii），y=5 cm。

【解析】

（i）如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN（P為光線反射點），、點相對于底面AB對稱，M、P和三點共線。

設在M點處，光的入射角為i=60°，折射角為r，出射光線與法線夾角為，由幾何關系得

根據(jù)折射定律有

代入數(shù)據(jù)解得

連接，即有

即得

于是由幾何關系得

則

由上各式聯(lián)立解得

根據(jù)折射率公式有

解得

（ii）由于

所以N點坐標