Question

12．一列汽車(chē)車(chē)隊(duì)以v₁=10m/s的速度勻速行駛，相鄰車(chē)間距為25m，后面有一輛摩托車(chē)以v₂=20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它與車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)相距S₀=40m時(shí)剎車(chē)，以a=0.5m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)從車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)n足夠多，問(wèn)：
（1）摩托車(chē)最多能與幾輛汽車(chē)相遇？
（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷多少時(shí)間？（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)摩托車(chē)速度減為10m/s時(shí)，由速度公式求出時(shí)間，由速度位移公式分別求出此過(guò)程汽車(chē)和摩托車(chē)的位移，得到摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離，根據(jù)相鄰車(chē)間距為100m求出摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離和汽車(chē)相遇的次數(shù)．
（2）摩托車(chē)追上最后一輛汽車(chē)，根據(jù)上題車(chē)隊(duì)的位移與最后一輛汽車(chē)超過(guò)摩托車(chē)位移之差，求出摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)的時(shí)間．

解答 解：（1）摩托車(chē)剎車(chē)到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₀=$\frac{{v}_{2}}{a}$=40s
當(dāng)摩托車(chē)速度減為10 m/s時(shí)，設(shè)用時(shí)為t，摩托車(chē)行駛的距離為x₁，每輛汽車(chē)行駛的距離都為x₂．
由速度公式得：v₂=v₁-at   
解得 t=20 s
由速度位移公式得：v₂²-v₁²=-2ax₁
解得 x₁=300 m，x₂=v₂t=200 m
摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離：△x=（300-200-40）m=60 m
故摩托車(chē)追上的汽車(chē)數(shù) n=$\frac{60}{25}$+1=3.4，則追上汽車(chē)3輛．
（2）設(shè)摩托車(chē)追上最后一輛汽車(chē)的時(shí)刻為t₁，最后一輛汽車(chē)超過(guò)摩托車(chē)的時(shí)刻為t₂．
則：△x+v₂t=v₁t-$\frac{1}{2}$at²
解得：△t=t₂-t₁=8$\sqrt{15}$s．
答：
（1）摩托車(chē)最多能與3輛汽車(chē)相遇．
（2）摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷8$\sqrt{15}$s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問(wèn)題，抓住汽車(chē)和摩托車(chē)之間的關(guān)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系是求解的關(guān)鍵．