Question

【題目】盱眙是一個(gè)非常有文化底蘊(yùn)的城市，自從秦朝實(shí)行郡縣制開(kāi)始，就已經(jīng)存在，特別經(jīng)過(guò)建國(guó)70年的發(fā)展，盱眙的經(jīng)濟(jì)、文化、科技等各項(xiàng)事業(yè)有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，馬壩鎮(zhèn)位于盱眙的東面，馬壩收費(fèi)站位于長(zhǎng)深高速的入口，前年ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)。汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示。假設(shè)汽車(chē)以v1=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線(xiàn)行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線(xiàn)前l0m處正好勻減速至v2=5m/s，勻速通過(guò)中心線(xiàn)后，再勻加速至v1正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線(xiàn)處勻減速至零，經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v1正常行駛。設(shè)汽車(chē)加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為lm/s2。求：

(1)汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小；

(2)汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是多少。

Answer 1

【答案】（1）210m（2）27s

【解析】

(1)設(shè)汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)：從速度v1減速到v2，行駛的位移為x1，從速度v2加速行駛的位移為x2，根據(jù)速度位移公式得：

則有

s1=x1+x2+d=100+100+10m=210m

(2)設(shè)汽車(chē)過(guò)人工收費(fèi)通道從速度v1減速到零行駛的位移為x3，從零加速到v1位移為x4，則有：

s2=x3+x4=225m

汽車(chē)通過(guò)ETC通道行駛225m所需時(shí)間為T1

解得：

汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道需要的時(shí)間位T2，有

解得

節(jié)約的時(shí)間為

T2—T1=27s