Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球從半徑為R的四分之一圓弧軌道上與圓心等高處A靜止釋放，滑到軌道最低點B時對軌道的壓力為2mg，此后水平飛出且恰好垂直擊中傾角為θ=30°的斜面，空氣阻力不計．下列關(guān)于小球運動的說法中，正確的是（　　）

• A． 小球運動到B點的速度為$\sqrt{gR}$
• B． 小球在圓弧軌道上運動時只有重力做功，且重力的功率一直增大
• C． 小球在圓弧軌道上運動時克服阻力做的功為$\frac{mgR}{4}$
• D． 小球從圓弧軌道飛到擊中斜面的時間為$\sqrt{\frac{3R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定理求出B點的速度，根據(jù)在圓弧軌道上初始時刻和B點的重力功率均為零，判斷重力功率的變化．根據(jù)動能定理求出在圓弧軌道克服摩擦力做功的大�。�抓住小球垂直撞在斜面上，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時間公式求出運動的時間．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得B點的速度v=$\sqrt{gR}$，故A正確．
B、小球在圓弧軌道上運動時，只有重力做功，初始時刻重力的功率為零，到達B點時由于重力的方向與速度方向垂直，重力的功率也為零，則A到B的過程中重力的功率先增大后減小，故B錯誤．
C、根據(jù)動能定理得，mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得${W}_{f}=\frac{1}{2}mgR$，故C錯誤．
D、小球水平飛出且恰好垂直擊中傾角為θ=30°的斜面，根據(jù)平行四邊形定則知，$tan30°=\frac{v}{{v}_{y}}$，解得${v}_{y}=\frac{v}{tan30°}=\sqrt{3}v=\sqrt{3gR}$，則運動的時間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{3gR}}{g}=\sqrt{\frac{3R}{g}}$，故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．