Question

11．如圖所示，空間存在一水平向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$E=\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$，電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向相互垂直．在此電磁場(chǎng)正交的空間中有一足夠長(zhǎng)的固定粗糙絕緣桿，與電場(chǎng)正方向成60°夾角且處于豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球套在絕緣桿上．若給小球一沿桿向下的初速度v₀，小球恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，且小球電量保持不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的初速度為${v_0}=\frac{2mg}{qB}$
• B． 若小球的初速度為$\frac{3mg}{qB}$，小球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止
• C． 若小球的初速度為$\frac{mg}{qB}$，小球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止
• D． 若小球的初速度為$\frac{mg}{qB}$，則運(yùn)動(dòng)中克服摩擦力做功為$\frac{{{m^3}{g^2}}}{{2{q^2}{B^2}}}$

Answer 1

分析 小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向右上方的洛倫茲力、向左的電場(chǎng)力，當(dāng)受到的合外力等于0時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球受到的合外力不為0時(shí)，要判斷出支持力的方向，明確支持力的大小隨洛倫茲力的變化關(guān)系，然后做出判定．

解答 解：A、對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖，

電場(chǎng)力的大�。篎=qE=q×$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$=$\sqrt{3}$mg，由于重力的方向豎直向下．電場(chǎng)力的方向水平向右，二者垂直，合力：F_G+F=$\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}$=2mg，由幾何關(guān)系可知，重力與電場(chǎng)力的合力與桿的方向垂直，所以重力與電場(chǎng)力的合力不會(huì)對(duì)小球做功，而洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以也不會(huì)對(duì)小球做功．所以，當(dāng)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可能存在摩擦力，沒有摩擦力，說明小球與桿之間就沒有支持力的作用，則洛倫茲力大小與重力、電場(chǎng)力的合力相等，方向相反．所以qv₀B=2mg．
所以v₀=$\frac{2mg}{qB}$．故A正確；
B、若小球的初速度為$\frac{3mg}{qB}$，則洛倫茲力：f=qv₀B=3mg＞F_G+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦力：f=μF_N．小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸減小，摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后當(dāng)速度減小到$\frac{2mg}{qB}$時(shí)，小球開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤．
C、若小球的初速度為$\frac{mg}{qB}$，則洛倫茲力：f=qv₀B=mg＜F_G+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向上的支持力，而摩擦力：f=μF_N．小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸增大，摩擦力逐漸增大，小球的加速度增大，所以小球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止．故C正確；
D、若小球的初速度為$\frac{mg}{qB}$，球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止，運(yùn)動(dòng)中克服摩擦力做功等于小球的動(dòng)能，所以W=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查小球在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解答的關(guān)鍵明確小球的受力情況，并能夠結(jié)合受力的情況分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，要知道小球何時(shí)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，何時(shí)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)．