Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面上的 光滑圓弧軌道，半徑為R，OB豎直，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）小球運動到B點時速度的大小；
（2）小球落地點C與B點水平距離x；
（3）保持A距地面高度為H不變，改變R的大小，當(dāng)R為多少時，小球落地點C與B點水平距離x最大？該水平距離最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgR= mvB2

解得：vB= ，

根據(jù)牛頓第二定律得：N﹣mg=m ，

解得：N=mg+m =3mg．

答：小球剛運動到B點時，軌道對它的支持力為3mg；

（2）解：根據(jù)H﹣R= gt2得：t= ，

則水平位移為：x=vBt= =2 ．

答：小球落地點C與B點水平距離x為2 ．

（3）解：由（2）所求可知：

水平距離：x=2 =2

所以，當(dāng)R= 時，水平距離最大為：sm=H．

答：當(dāng)R= 時，水平距離最大為H．

【解析】（1）小球下落的過程中機(jī)械能守恒，再結(jié)合向心力公式物體的合外力提供向心力，列方程求解即可。
（2）根據(jù)平拋運動公式，將小球的運動分解成為水平方向和豎直方向上的運動，列方程求解即可。
（3）寫出水平距離的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)r的取值判斷最大值。
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平拋運動(特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動)，還要掌握向心力(向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．