Question

如圖3-6-10所示，一對平行極板長為x，板間距離為y，板間有垂直向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的電子，從左側(cè)邊界線的中點處平行于極板且垂直于磁感線的方向射入磁場，欲使電子不飛出勻強磁場區(qū)，它的速率v應(yīng)滿足什么條件？

圖3-6-10

Answer 1

思路分析：電子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，電子不可能向上偏轉(zhuǎn)，只能向下偏轉(zhuǎn).電子飛出磁場有兩種可能，一是運動半圓周后從下極板的左側(cè)飛出，二是從下極板的右側(cè)飛出.由此求出電子不飛出磁場的速率v的取值范圍.

解析：設(shè)電子從下極板左側(cè)飛出磁場，則電子在磁場中做半個圓周運動，運動軌跡如圖3-6-11所示，由圖可知圓軌道的半徑為：r₁=y                                           ①

圖3-6-11

    根據(jù)軌道半徑公式有：r₁=                                              ②

    由①②解得電子運動的速率為：v₁=

    當(dāng)v＞v₁時，電子將不能從左側(cè)飛出磁場區(qū).

(2)設(shè)電子從下極板右端飛出磁場，其運動軌跡如圖3-6-12所示.作電子射入速度和射出速度垂線和射入點與射出點連線的中垂線的交點O，即為電子在磁場中做圓周運動的圓心，如圖3-6-12所示，由圖中幾何關(guān)系則有r₂²=x²+(r₂-)²得：r₂=                  ③

圖3-6-12

根據(jù)軌道半徑公式有r₂=                                                 ④

由③④解得電子從下板右端飛出磁場時的速率為：v₂=

要使電子不能從右側(cè)飛出，應(yīng)滿足v＜v₂,即：v＜

為使電子不飛出磁場區(qū)，電子速率應(yīng)滿足＜v＜.