【題目】如圖,一輕彈簧原長(zhǎng)為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑為 R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi).質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑,最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出),隨后P沿軌道被彈回,最高點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn),AF=4R,已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= ,重力加速度大小為g.(取sin37°= ,cos37°= )
①求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大。
②求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.
③改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放.已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好通過G點(diǎn).G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距 R、豎直相距R,求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量.
【答案】解:①C到B的過程中重力和斜面的阻力做功,所以:
其中:
代入數(shù)據(jù)得:
②物塊返回B點(diǎn)后向上運(yùn)動(dòng)的過程中:
其中:
聯(lián)立得:
物塊P向下到達(dá)最低點(diǎn)又返回的過程中只有摩擦力做功,設(shè)最大壓縮量為x,則:
整理得:x=R
物塊向下壓縮彈簧的過程設(shè)克服彈力做功為W,則:
又由于彈簧增加的彈性勢(shì)能等于物塊克服彈力做的功,即:EP=W
所以:EP=2.4mgR
③由幾何關(guān)系可知圖中D點(diǎn)相當(dāng)于C點(diǎn)的高度:h=r+rcos37°=1.8r= =1.5R
所以D點(diǎn)相當(dāng)于G點(diǎn)的高度:H=1.5R+R=2.5R
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:t=
G點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離:L= =
由:L=vDt
聯(lián)立得:
E到D的過程中重力、彈簧的彈力、斜面的阻力做功,由功能關(guān)系得:
聯(lián)立得:m′=
答:①P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小是 .②P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是2.4mgR.③改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放.已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好通過G點(diǎn).G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距 R、豎直相距R,求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小是 ,改變后P的質(zhì)量是 m.
【解析】①對(duì)物體從C到B的過程分析,由動(dòng)能定理列式可求得物體到達(dá)B點(diǎn)的速度; ②同①的方法求出物塊返回B點(diǎn)的速度,然后對(duì)壓縮的過程與彈簧伸長(zhǎng)的過程應(yīng)用功能關(guān)系即可求出;③P離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),將物塊的運(yùn)動(dòng)分解即可求出物塊在D點(diǎn)的速度,E到D的過程中重力、彈簧的彈力、斜面的阻力做功,由功能關(guān)系即可求出物塊P的質(zhì)量.本題考查功能關(guān)系、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng),解題的關(guān)鍵在于明確能達(dá)到E點(diǎn)的,并能正確列出動(dòng)能定理及理解題目中公式的含義.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了彈性勢(shì)能和功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握彈性勢(shì)能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量;當(dāng)只有重力(或彈簧彈力)做功時(shí),物體的機(jī)械能守恒;重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2;合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 (動(dòng)能定理);除了重力(或彈簧彈力)之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題.
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′和QQ′都處于同一水平面內(nèi),P和Q之間連接一電阻R , 整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌放置一根導(dǎo)體棒MN , 用一水平向右的力F拉動(dòng)導(dǎo)體棒MN , 以下關(guān)于導(dǎo)體棒MN中感應(yīng)電流方向和它所受安培力方向的說法正確的是( )
A.感應(yīng)電流方向是N→M
B.感應(yīng)電流方向是M→N
C.安培力水平向左
D.安培力水平向右
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星,a、b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.b所需向心力最小
B.b、c周期相等,且大于a的周期
C.b、c向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
D.b、c線速度大小相等,且小于a的線速度
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在天花板上的O點(diǎn)系一根細(xì)繩,細(xì)繩的下端系一小球.將小球拉至細(xì)繩處于水平的位置,由靜止釋放小球,小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點(diǎn)的正下方的B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,下面說法正確的是( )
A.小球受到的向心力在逐漸變大
B.重力對(duì)小球做功的平均功率為零
C.重力對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小
D.由于細(xì)線的拉力方向始終與小球的速度方向垂直,所以拉力對(duì)小球做的功為零
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)時(shí)數(shù)據(jù),表示某一時(shí)刻的是( )
A.列車在杭州站停車3minB.本場(chǎng)物理考試歷時(shí)60min
C.小明總是19:00看新聞聯(lián)播節(jié)目D.某學(xué)校集一節(jié)課是8:00-8:40
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn):在小車A的前端粘有橡皮泥,推動(dòng)小車A使之做勻速運(yùn)動(dòng),然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體,繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng).他設(shè)計(jì)的裝置如圖(a)所示.在小車A后連著紙帶,電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz,長(zhǎng)木板下墊著小木片以平衡摩擦力.
(1)若已測(cè)得打點(diǎn)的紙帶如圖(b)所示,并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距(已標(biāo)在圖上).A為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn),則應(yīng)選段來計(jì)算A碰撞前的速度,應(yīng)選段來計(jì)算A和B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”).
(2)已測(cè)得小車A的質(zhì)量m1=0.4kg,小車B的質(zhì)量m2=0.2kg,則碰前兩小車的總動(dòng)量大小為 kgm/s,碰后兩小車的總動(dòng)量大小為 kgm/s.(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做速度方向不變的直線運(yùn)動(dòng),在此過程中( 。
A.若加速度和速度同向,當(dāng)加速度逐漸減小到零時(shí),速度達(dá)到最小值
B.若加速度和速度同向,當(dāng)加速度逐漸減小到零時(shí),速度達(dá)到最大值
C.若加速度和速度同向,當(dāng)加速度逐漸減小到零時(shí),位移將不再增大
D.若加速度和速度反向,當(dāng)加速度逐漸減小到零時(shí),位移達(dá)到最小值
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,頻閃儀每隔0.05s閃光一次,用毫米刻度尺測(cè)得相鄰兩個(gè)時(shí)刻小球上升的高度分別為s1=26.3cm、s2=23.68cm、s3=21.16cm、s4=18.66cm、s5=16.04cm,該同學(xué)通過計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如表所示(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s2 , 小球質(zhì)量m=0.10kg).
時(shí)刻 | t2 | t3 | t4 | t5 |
速度(m/s) | 4.48 | 3.98 | 3.47 |
(1)上面測(cè)量高度的五個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是段,應(yīng)記作 cm;
(2)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t2時(shí)刻小球的速度v2=m/s(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字);
(3)從t2到t5時(shí)間內(nèi),重力勢(shì)能增量△Ep=J,動(dòng)能減少量△Ek=J(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字);
(4)在誤差允許的范圍內(nèi),若△Ep與△Ek近似相等,從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律.由上述計(jì)算所得△Ep△Ek(選填“>”、“<”或“=”),造成這種結(jié)果的主要原因是 .
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