Question

如圖所示，四分之一圓環(huán)軌道半徑為R=0.2m，豎直固定放置在水平地面上，B點(diǎn)為頂點(diǎn)，恰好在圓心O的正上方．一質(zhì)量為1kg的小球在外力的作用下從最低點(diǎn)A由靜止運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，此時(shí)撤去外力，小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)0.4m，此過程中外力做功為6J．（圓環(huán)軌道橫截面半徑忽略不計(jì)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²）試求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小和方向；
（3）小球從A到B過程中，因?yàn)槟Σ廉a(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律即可求解B點(diǎn)速度；
（2）在B點(diǎn)，設(shè)管對(duì)球的作用力為N，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；
（3）小球從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解摩擦力做的功，產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律得：
x=v₀t
R=

1

2

gt2
解得：v₀=2m/s
（2）在B點(diǎn)，設(shè)管對(duì)球的作用力為N，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+N=m

v2

R

帶入數(shù)據(jù)解得：N=10N，方向豎直向下，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力大小�?0N，方向豎直向上；
（3）小球從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W+W_f-mgR=

1

2

mv02
解得：
W_f=-2J
所以，小球從A到B過程中，因?yàn)槟Σ廉a(chǎn)生的熱量Q=2J．
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為10N，方向豎直向上；
（3）小球從A到B過程中，因?yàn)槟Σ廉a(chǎn)生的熱量為2J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做的功，難度適中．