Question

【題目】如圖所示，半徑R＝2.8m的光滑半圓軌道BC與傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道間由一條光滑水平軌道AB相連，A處用光滑小圓弧軌道平滑連接，B處與圓軌道相切．在水平軌道上，兩靜止小球P、Q壓緊輕質(zhì)彈簧后用細(xì)線連在一起．某時(shí)刻剪斷細(xì)線后，小球P向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，小球Q沿圓軌道到達(dá)C點(diǎn)；之后小球Q落到斜面上時(shí)恰好與沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的小球P發(fā)生碰撞．已知小球P的質(zhì)量m1＝3.2kg，小球Q的質(zhì)量m2＝1kg，小球P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，剪斷細(xì)線前彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝168J，小球到達(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)已和彈簧分離．重力加速度g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；

(3)小球Q離開(kāi)圓軌道后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與小球P相碰．

Answer 1

【答案】(1)12m/s(2)0.75m(3)1s

【解析】

(1)兩小球彈開(kāi)的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：m1v1＝m2v2

由機(jī)械能守恒定律得：

聯(lián)立可得：v1＝5m/s，v2＝16m/s

小球Q沿圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得：

解得：vC＝12m/s，

(2)小球P在斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a1

由牛頓第二定律得：m1gsin θ＋μm1gcos θ＝m1a1，

解得：a1＝10m/s2

故上升的最大高度為：＝0.75m

(3)設(shè)兩小球相遇點(diǎn)距離A點(diǎn)為x，小球P從A點(diǎn)上升到兩小球相遇所用的時(shí)間為t，小球P沿斜面下滑的加速度為a2

由牛頓第二定律得：m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a2，

解得：a2＝2m/s2

小球P上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間：＝0.5 s，

則：

解得：t＝1s.