Question

【題目】如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L=2.85m，A、B分別是傳送帶的上表面與兩輪的切點(diǎn)。已知兩輪的邊緣與傳送帶之間不打滑，質(zhì)量為0.lkg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以v=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將小物塊無初速度地放在A點(diǎn)，它會(huì)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)。求： (g取10m/s)

(1)小物塊剛放在A點(diǎn)時(shí)的加速度；

(2)小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，小物塊受重力、支持力和傳送帶沿帶向下的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出合力由牛頓第二定律求出加速度即可；小物塊向下加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)判定小物塊是否到達(dá)底端，如若沒有則小物塊摩擦力會(huì)改變方向，再根據(jù)牛頓第二定律求解小物塊的運(yùn)動(dòng)情況，從而分段求出小物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可。

(1)當(dāng)小物塊速度小于3m/s時(shí)，小物塊受到豎直向下的重力、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

設(shè)加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin30°+μmgcos30°=ma1

代入數(shù)據(jù)解得：a1 =7.5m/s

(2)當(dāng)小物塊速度v1=3m/s時(shí)，設(shè)小物塊相對(duì)于地的位移為L1，用時(shí)為t1，

根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得， ，

位移為：

因?yàn)?/span>L1<L，且<tan30°，當(dāng)小物塊速度大于3m/s時(shí)，

小物塊將繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，

設(shè)加速度為a2，用時(shí)為，根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=m a2

代入數(shù)據(jù)解得：a2=2.5m/s

物體到達(dá)底端時(shí)，滿足：

代入數(shù)據(jù)解得：t2=0.6s

故小物塊由靜止出發(fā)從A到B所用時(shí)間為t= t1+ t2=1s。