Question

如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，求鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度是多大．

Answer 1

分析：本題中鏈條只有重力做功，故機(jī)械能守恒；首先確定零勢(shì)能面，得出初末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能表達(dá)式，由機(jī)械能守恒列式求解即可．

解答：解：設(shè)鏈條的質(zhì)量為m，以開始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢(shì)能面，鏈條的機(jī)械能為：
E=E_P+E_K=-

1

2

mg×

L

4

sinθ-

1

2

mg×

L

4

+0=-

1

8

mgL（1+sinθ），
鏈條全部下滑出后，動(dòng)能為：
E_k′=

1

2

mv²
重力勢(shì)能為：
Ep′=-mg

L

2

，
由機(jī)械能守恒可得：E=E_K′+E_P′
即：-

1

8

mgL（1+sinθ）=

1

2

mv²-mg

L

2

，
解得：v=

1

2

gL(3-sinθ)

；
答：鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度是

1

2

gL(3-sinθ)

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于鏈條在光滑面上的滑下，由機(jī)械能守恒求出，在解題時(shí)要注意靈活選擇零勢(shì)能面，并根據(jù)鏈條的形狀分段表示重力勢(shì)能．