Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的小球在光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌左邊為斜軌，右邊為半圓形滑環(huán)，其半徑為R，小球在A點(diǎn)時(shí)的初速度為v0，方向和斜軌平行，整個(gè)裝置放在方向豎直向下，強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，斜軌的高為h，試問(wèn)：

（1）如果小球能到達(dá)B點(diǎn)，那么小球在B點(diǎn)對(duì)圓形環(huán)的壓力多大？

（2）在什么條件下小球可以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，這時(shí)小球的速度多大？

Answer 1

【答案】（1）＋mg－qE.（2）v0

【解析】

小球從A點(diǎn)下滑有三種情況：當(dāng)mg＝qE時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)mg＞qE時(shí)，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)mg＜qE時(shí)，小球?qū)㈦x開斜面做曲線運(yùn)動(dòng)，而不能到達(dá)B點(diǎn)．

（1）當(dāng)滿足mg＝qE時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v0，設(shè)小球在B點(diǎn)受圓環(huán)的支持力為FN1，得

FN1＝m，

小球?qū)�軌道壓�?/span>FN1′＝FN1，方向豎直向下．

當(dāng)mg＞qE時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有

mgh－qEh＝mvB2－mv02.①

設(shè)此時(shí)小球在B點(diǎn)受到圓環(huán)的支持力為FN2，則

FN2＋qE－mg＝m.②

由①②式得

FN2＝＋mg－qE.

小球?qū)�軌道的壓�?/span>FN2′＝FN2，方向豎直向下．

（2）當(dāng)mg＝qE時(shí)，小球可以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，此過(guò)程小球到達(dá)B點(diǎn)速度仍為v0，小球只在半圓環(huán)的支持力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度為v0.