Question

（17分）如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，（），不計直角尺的質(zhì)量，求：

⑴當A到達最低點時，A小球的速度大小v；

⑵B球能上升的最大高度h；

⑶要使直角尺能繞轉(zhuǎn)軸O順時針方向轉(zhuǎn)動，需要對該系統(tǒng)做功。則至少要對該系統(tǒng)做多少功？

Answer 1

（17分） 參考解答及評分標準：

以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒。

⑴ 過程中A、B轉(zhuǎn)動的角速度始終相同，有

                                     （1分）

系統(tǒng)的機械能守恒    （2分）

即：     （2分）

解得                                  （1分）

⑵ B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設(shè)該位置位于OA桿豎直位置向左偏了α角。如圖所示（2）。則有

2mgž2Lcosα=3mgžL（1+sinα）       （3分）

此式可化簡為   4cosα-3sinα=3     

解得 sin（53°-α）=sin37°，α=16°    （2分）

⑶ 轉(zhuǎn)動過程中系統(tǒng)的重力勢能最大時，動能最小。要使直角尺能繞轉(zhuǎn)軸O順時針方向轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)應(yīng)轉(zhuǎn)過動能最小處。如圖（3）所示。

取OA桿的初始位置為零勢能參考點，則如圖（3）所示處系統(tǒng)的重力勢能威者                   

此式可化簡為        

系統(tǒng)的重力勢能最大值                      （3分）

系統(tǒng)位于初始位置的重力勢能            （1分）

由功能觀點有：                          

至少要對該系統(tǒng)做功                        （2分）