Question

如圖，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l₁=lm，bc邊的邊長(zhǎng)l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過(guò)細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg，斜面上ef線（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=11.4m，（取g=10m/s²），求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）ab邊由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（4）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度=5m/s²
（2）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，所以受力平衡，Mg=mgsinα+
解得v=6m/s
（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a=5m/s²
該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前相同，所以該階段的加速度仍為a=5m/s²
，解得：t₃=1.2s
因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=2.5s
（4）線框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度v′=v+at₃=6m/s+5×1.2m/s=12m/s
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q=F_Al₂=（Mg－mgsinα）l₂=9J 或