Question

（2011?濰坊模擬）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在沿x方向按如圖所示規(guī)律周期性變化的勻強(qiáng)電場，沿x軸正向?yàn)檎�，沿垂直于xOy平面指向紙里的方向中存在按如圖所示規(guī)律周期性變化的勻強(qiáng)磁場，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有帶正電的粒子，從t=0時(shí)刻無初速釋放，已知粒子的質(zhì)量m=5×10^-10kg，電荷量q=1×10^-6C，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）t=0.25×10^-3s時(shí)粒子的速度及位置；
（2）t=1×10^-3s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)；
（3）t=8×10^-3時(shí)粒子的速度．

Answer 1

分析：帶電粒子在周期性交替出現(xiàn)的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，由題意可得：當(dāng)粒子在勻強(qiáng)電場中時(shí)是被直線加速，當(dāng)在勻強(qiáng)磁場中時(shí)恰好完成半個(gè)周期，再次進(jìn)入電場被直線加速后，又在磁場中被偏轉(zhuǎn)完成半個(gè)周期．

解答：解：（1）在第一個(gè)t₀=0.25×10^-3s內(nèi)粒子的加速度a滿足：qE=ma
末速度v₁=at₀=5m/s 沿x軸正向運(yùn)動(dòng)L₁=

v1

2

t0=6.25×10-4m
（2）在0.25×10^-3s到0.5×10^-3s內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，T=

2πm

Bq

=0.5×10-3s
故粒子在0.25×10^-3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，而圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R1=

mv1

Bq

在0.5×10^-3s到0.75×10^-3s內(nèi)粒子沿x軸負(fù)向勻加速運(yùn)動(dòng)，
末速度大小v₂=v₁+at₀=2v₁ 位移大小L₂=

v1+v2

2

t0=3L1
在0.75×10^-3s到1×10^-3s內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，R2=

mv2

Bq

=2R1
末位置坐標(biāo)：x=-（L₂-L₁）=-1.25×10^-3m  y=-（2R₂-2R₁）=-8×10^-4m
（3）粒子在8×10^-3s內(nèi)16次加速，每次速度增加v₁，
    故：v=16v₁=80m/s
       方向沿x軸正向

點(diǎn)評(píng)：此處帶電粒子的運(yùn)動(dòng)形如回旋加速器中的粒子運(yùn)動(dòng)：粒子在電場中被加速，在磁場中被偏轉(zhuǎn)，當(dāng)再次進(jìn)入電場時(shí)，恰好又被加速．