Question

【題目】如圖，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L=1m，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接有一個(gè)電阻R，在兩導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域OO1MP內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d=10m的磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m=0.5kg、電阻為r=0.5Ω的導(dǎo)體棒ab垂直地?cái)R在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)的上邊界相距d0=5m，在t=0時(shí)刻，使棒ab由靜止開(kāi)始釋放，同時(shí)矩形區(qū)域OO1MP內(nèi)的磁場(chǎng)由2T開(kāi)始均勻減小，當(dāng)棒ab越過(guò)邊界OO1進(jìn)入磁場(chǎng)后，保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不再變化（如圖所示），而棒ab恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸且下落過(guò)程中始終保持水平，不計(jì)摩擦，導(dǎo)軌的電阻不計(jì))。g取10m/s2，

（1）求電阻R的阻值多大；

（2）求棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域之后，回路中的電流大�。�

（3）求棒ab從釋放到運(yùn)動(dòng)到最低位置（PM處）導(dǎo)體棒ab上產(chǎn)的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）5A；（3）25J

【解析】

（1）（2）在進(jìn)入磁場(chǎng)前，金屬棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

v2=2gd0

解得v=10m/s

剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬棒勻速，根據(jù)平衡條件有

mg=BIL

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

E=BLv

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

聯(lián)立得I=5A，R=1.5

（3）進(jìn)入磁場(chǎng)前，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

解得E0=10V

由于E0=E，故進(jìn)入磁場(chǎng)前后電流恒定，進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

t′==1s

所以總時(shí)間為

t總=t+ t′=2s

根據(jù)焦耳定律有

Q=I2rt總

代入數(shù)據(jù)解得Q=25J