Question

9．一個(gè)帶負(fù)電的電荷量為q、質(zhì)量為m的小球，從光滑絕緣的斜面軌道的A點(diǎn)由靜止下滑，小球恰能通過(guò)半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而做圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在豎直方向上加如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，若仍從A點(diǎn)由靜止釋放該小球，則（　　）

• A． 小球不能過(guò)B點(diǎn)
• B． 小球仍恰好能過(guò)B點(diǎn)
• C． 小球能過(guò)B點(diǎn)，且在B點(diǎn)與軌道之間壓力不為0
• D． 小球在B點(diǎn)與軌道之間壓力為0

Answer 1

分析 沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，小球恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)恰好由重力提供向心力．加上電場(chǎng)時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理分析到最高點(diǎn)時(shí)速度，研究向心力，判斷能否通過(guò)最高點(diǎn)．

解答 解：沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，最高點(diǎn)速度設(shè)為v，在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=$\frac{5}{2}$R，
加上電場(chǎng)時(shí)，恰好過(guò)最高點(diǎn)需要的速度設(shè)為v′，由牛頓第二定律得：mg-qE=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-qE）R}{m}}$，
由動(dòng)能定理得：mg（h-2R）-qE（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv′²，解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-qE）R}{m}}$，說(shuō)明小球仍恰好能過(guò)B點(diǎn)，且在B點(diǎn)與軌道之間沒(méi)有壓力，即壓力為0，故AC錯(cuò)誤，BD正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷小球能否經(jīng)過(guò)B點(diǎn)及球與軌道間是否有壓力，本題是動(dòng)能定理和向心力知識(shí)相結(jié)合的綜合題，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以解題．