Question

15．圖甲為一研究電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，其中電流傳感器（相當(dāng)于一只理想的電流表）能將各時(shí)刻的電流數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)采集器傳輸給計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．足夠長(zhǎng)光滑金屬軌道電阻不計(jì)，寬度為L(zhǎng)=1m，傾角為θ=37．，軌道上端連接的定值電阻的阻值為R=2Ω，金屬桿MN的電阻為r=1Ω，質(zhì)量為m=1Kg．在軌道區(qū)域加一垂直軌道平面向下、磁感強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓金屬桿在沿道平面向下、大小隨時(shí)間變化的拉力F作用下由靜止開(kāi)始下滑，計(jì)算機(jī)顯示出如圖乙所示的I-t圖象，圖象中I₀=3A，t₀=1s．設(shè)桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道垂直．試求：
（1）金屬桿的速度v隨時(shí)間變化的關(guān)系式；
（2）拉力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式；
（3）金屬桿從靜止開(kāi)始下滑2t₀時(shí)間，在定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=90J，則拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）由圖乙得到I與t的關(guān)系式．根據(jù)公式E=BLv、閉合電路的歐姆定律，求解v與t的關(guān)系式．
（2）根據(jù)v-t關(guān)系式，分析棒MN的運(yùn)動(dòng)情況，得到加速度，由F_安=BIL和牛頓第二定律求解F-t的關(guān)系式．
（3）結(jié)合棒的運(yùn)動(dòng)情況，求出棒在2t₀時(shí)間內(nèi)的位移和速度，再由能量守恒定律求解拉力做功．

解答 解：（1）由圖可知，金屬桿下滑過(guò)程中，金屬桿和導(dǎo)軌組成的閉合電路中的電流為：I=$\frac{{I}_{0}}{{t}_{0}}t$
對(duì)金屬桿由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=BLv，
對(duì)閉合電路由歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$，
聯(lián)立解得：v=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}t$=9t；
（2）由v=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}t$可知，金屬桿的下滑運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為：a=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}$；
對(duì)金屬桿的下滑運(yùn)動(dòng)，由安培力公式及牛頓第二定律可得：F+mgsinθ-BIL=ma，
代入I=$\frac{{I}_{0}}{{t}_{0}}t$、a=$\frac{（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}$
解得：F=$\frac{m（R+r）{I}_{0}}{BL{t}_{0}}t-mgsinθ+\frac{{BLI}_{0}}{{t}_{0}}t$=3+3t；           
（3）金屬桿從靜止開(kāi)始下滑2t_o時(shí)間，下滑的距離為：s=$\frac{1}{2}a（2{t}_{0}）^{2}$，
此時(shí)的速度為：v=2at₀，
這一過(guò)程中閉合電路消耗的電能（焦耳熱）為：Q′=$\frac{R+r}{R}Q$，
對(duì)金屬桿及閉合電路系統(tǒng)，由能量守恒定律有：W+mgsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q′，
解得：W=189J．
答：（1）金屬桿的速度v隨時(shí)間變化的關(guān)系式為v=9t；
（2）拉力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式為F=3+3t；
（3）金屬桿從靜止開(kāi)始下滑2t₀時(shí)間，在定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=90J，則拉力做的功為189J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，關(guān)鍵要列式分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和能量守恒定律等結(jié)合解題．