【題目】地心隧道是根據(jù)凡爾納的《地心游記》所設(shè)想出的一條假想隧道，它是一條穿過(guò)地心的筆直隧道，如圖所示。假設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量分布均勻，地球表面的重力加速度為g。已知均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體引力為零。

(ⅰ)不計(jì)阻力，若將物體從隧道口靜止釋放，試證明物體在地心隧道中的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

(ⅱ) 理論表明：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的周期T=2π，其中，m為振子的質(zhì)量，物體的回復(fù)力為F=－kx。求物體從隧道一端靜止釋放后到達(dá)另一端需要的時(shí)間t (地球半徑R = 6400km，地球表面的重力加速為g = 10m/ s2 ）。

【答案】（i）F回=-G 又M′= 解得F回= 而為常數(shù)，即物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（ii）t=2512s

【解析】

（i）以地心為平衡位置，設(shè)某時(shí)刻物體偏離平衡位置的位移為x，萬(wàn)有引力提供回復(fù)力，則有

F回=-G

又M′=

解得：

F回=

而為常數(shù)，即物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

（ii）在地球表面，萬(wàn)有引力等于重力

地球的質(zhì)量為M=

又T=2π

解得T=2π

物體從隧道一段靜止釋放后到達(dá)另一端需要的時(shí)間為半個(gè)周期，則

t=

代入數(shù)據(jù)，可得t=2512s

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，紙面內(nèi)半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域外存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，紙面內(nèi)的線段PA與形區(qū)域相切于A點(diǎn)，PA=2R。若P點(diǎn)處有一粒子源沿PA方向射出不同速率的帶正電粒子(質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力，則能射入圓形區(qū)域內(nèi)部的粒子的速率可能為

A. B. C. D.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，理想變壓器原線圈與電阻R串聯(lián)，和電壓表并聯(lián)，原、副線圈的匝數(shù)比為20：1，b是原線圈的中心抽頭，副線圈連接滑動(dòng)變阻器、電流表，電表均為理想交流電表。已知交流電源電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為。將單刀雙擲開(kāi)關(guān)k扳向a后，下列說(shuō)法中正確的是：

A. 電壓表的示數(shù)為220V

B. 若將滑動(dòng)變阻器的滑片下移，則電壓表的示數(shù)減小，R消耗的功率增大

C. 通過(guò)滑動(dòng)變阻器的交流電的頻率為100Hz

D. 若將單刀雙擲開(kāi)關(guān)由a扳向b，則電流表的示數(shù)增大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩質(zhì)點(diǎn)的x－t圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是

A. 0~t1時(shí)間內(nèi)，乙質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B. t1時(shí)刻，乙質(zhì)點(diǎn)從后面追上甲質(zhì)點(diǎn)

C. t1時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)

D. 0~t1時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在測(cè)量一個(gè)由均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ時(shí)的實(shí)驗(yàn)中：

(1)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖1所示，可知其長(zhǎng)度為_____mm；

(2)用螺旋測(cè)微器量其直徑如圖2所示，可知其直徑為_____mm．

(3)用多用表的電阻“×10”檔，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻，表盤(pán)的示數(shù)如圖，則該電阻的阻值約為_____Ω．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量物塊和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，同時(shí)測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)。如圖甲所示，用n根相同的輕彈簧(圖中未畫(huà)出)彼此平行地沿水平方向拉放在水平地面上質(zhì)量為m的物塊。改變彈簧的根數(shù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，保證每根彈簧的伸長(zhǎng)量均為x(在彈性限度內(nèi))，利用加速度傳感器測(cè)出物塊的加速度a，通過(guò)描點(diǎn)連線得到a與彈簧根數(shù)n的關(guān)系如圖乙所示。圖線在橫軸上的截距為n1，在縱軸上的截距為－b。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間

(1)物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為___________。

(2)彈簧的勁度系數(shù)為___________。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】一長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開(kāi)始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零．（ ）

A. A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差

B. 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小

C. 小球所帶電荷q為正電荷

D. 小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)產(chǎn)科幻大片《流浪地球》中，人類(lèi)借助木星的“引力彈弓”，令地球零消耗改變方向、提升速度，但是當(dāng)?shù)厍蚩拷拘菚r(shí)，突然遭遇了巨大危機(jī)：數(shù)千臺(tái)行星發(fā)動(dòng)機(jī)熄火了，全球地震，火山爆發(fā)……而災(zāi)難的根源是由于地球和木星的距離小于“流體洛希極限”，此時(shí)地面流體就傾向于逃逸。查閱資料可知，地球與木星間的“流體洛希極限”等于10.3萬(wàn)公里，計(jì)算公式為，其中R木、ρ木、ρ地分別為木星的半徑、木星的密度和地球的密度。已知比鄰星的質(zhì)量約為木星的150倍，其余信息未知，那么當(dāng)?shù)厍蛄骼说奖揉徯歉浇鼤r(shí)，與比鄰星間的“流體洛希極限”約為

A. 30萬(wàn)公里B. 50萬(wàn)公里C. 75萬(wàn)公里D. 150萬(wàn)公里

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是某科技小組制做的嫦娥四號(hào)模擬裝置示意圖，用來(lái)演示嫦娥四號(hào)空中懸停和著陸后的分離過(guò)程，它由著陸器和巡視器兩部分組成，其中著陸器內(nèi)部有噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，底部有噴氣孔，在連接巡視器的一側(cè)有彈射器。演示過(guò)程：先讓發(fā)動(dòng)機(jī)豎直向下噴氣，使整個(gè)裝置豎直上升至某個(gè)位置處于懸停狀態(tài)，然后讓裝置慢慢下落到水平面上，再啟動(dòng)彈射器使著陸器和巡視器瞬間分離，向相反方向做減速直線運(yùn)動(dòng)。若兩者均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距為L，著陸器(含彈射器)和巡視器的質(zhì)量分別為M和m，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣體口截面積為S，噴出氣體的密度為ρ；不計(jì)噴出氣體對(duì)整體質(zhì)量的影響。求：

（1）裝置懸停時(shí)噴出氣體的速度；

（2）彈射器給著陸器和巡視器提供的動(dòng)能之和。

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