Question

7．如圖所示，固定斜面的傾角為θ=37°，質(zhì)量為m=2.0kg的小物塊放在斜面上恰能沿斜面勻速下滑．已知斜面AB的長度L=5.1m，取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．
（1）求物塊與斜面間的動摩擦系數(shù)μ；
（2）若用平行于斜面向上的恒力推該物塊，物塊從斜面底端A點由靜止開始運動了t₁=1.2s后撤去外力，物塊剛好能運動到達(dá)斜面頂端B點，求推力大小F；
（3）若用平行于斜面向上逐漸減小的力推該物塊，物塊從斜面底端A點由靜止開始運動，為使物塊能運動到斜面頂端B點，該力至少要做的功W．

Answer 1

分析 （1）小物塊放在斜面上恰能沿斜面勻速下滑時，合力為零，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式結(jié)合可求得動摩擦系數(shù)μ；
（2）若用平行于斜面向上的恒力推該物塊，物塊將做勻加速運動，撤去F后物塊做勻減速運動．由牛頓第二定律求得兩個過程的加速度，對兩個過程運用運動學(xué)公式和位移關(guān)系求解．
（3）物塊從斜面底端A點運動到斜面頂端B點的過程中，由動能定理求解．

解答 解：（1）小物塊勻速下滑時受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的摩擦力．由平衡條件得：
沿斜面方向：mgsinθ-f=0                     
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0                       
滑動摩擦力公式：f=μN
以上聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.75          
（2）若用平行于斜面向上的恒力推該物塊，受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向下的摩擦力和平行于斜面向上的推力F，由牛頓第二定律得：
沿斜面方向：F-mgsinθ-f=ma₁；             
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
滑動摩擦力公式：f=μN
設(shè)撤去推力時速度為v，則有 v=a₁t₁
運動的位移為x₁，則有 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$              
設(shè)撤去推力后的加速度大小為a₂，運動的位移為x₂，則有
由牛頓第二定律：mgsinθ+f=ma            
運動的位移為：v²=2a₂x₂                  
位移間的關(guān)系為：x₁+x₂=L
聯(lián)立以上并代入數(shù)據(jù)解得：F=34N          
（3）物塊從斜面底端A點運動到斜面頂端B點的過程中，由動能定理得：
   W-μmgLcosθ-mgLsinθ=0
代入數(shù)據(jù)解得：W=122.4J
答：
（1）物塊與斜面間的動摩擦系數(shù)μ是0.75．
（2）推力大小F是34N．
（3）該力至少要做的功W是122.4J．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式和動能定理的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，在動力學(xué)問題中往往是必求的量，而動能定理研究時，要靈活選擇研究過程．