Question

某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T.在它的兩極處用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤道上用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？

Answer 1

星球的平均密度為：.

解析:

重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的力，但是不能認(rèn)為重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力.嚴(yán)格地講，只有在兩極處，重力才等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力.由于重力與地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力差別極小，所以通常近似地認(rèn)為重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力.

設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，半徑為R.在兩極處，物體的重力等于萬(wàn)有引力

即.

在赤道上，因星球自轉(zhuǎn)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和彈簧秤對(duì)物體的拉力的合力提供向心力

即

由以上兩式解得星球的質(zhì)量為

根據(jù)密度的定義式，可得星球的平均密度為：.