Question

20．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與穿過豎直固定細桿的小球相連，小球質(zhì)量為 m，細桿各處的粗糙程度相同．小球處于A點位置時，彈簧長度正好為原長．若在A處給小球一個大小為v、方向豎直向下的速度，小球恰好能運動到距離A點高度差為h的B點． 若在B處給小球一個大小為2v、方向豎直向上的速度，小球恰好能回到A點．下列說法正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 下滑過程小球做勻減速運動
• B． 下滑過程中小球克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 小球在B點時彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{3}{4}$mv²
• D． 小球和彈簧的總機械能在下滑過程中的減少量小于在上滑過程中的減少量

Answer 1

分析 根據(jù)小球的運動情況分析下滑過程中加速度的變化，判斷其運動性質(zhì)；小球上滑和下滑克服摩擦力做功相等，對下滑和上滑兩個過程，分別運用動能定理列式，求解克服摩擦力做功．再對下滑過程，由功能關(guān)系求小球在B點時彈簧的彈性勢能．由能量守恒定律分析機械能減少量的關(guān)系．

解答 解：A、小球下滑過程中，彈簧的彈力在變化，所受的摩擦力在變化，合力在變化，所以小球做的是變減速運動，故A錯誤．
BC、設下滑過程中小球克服摩擦力做功為W_f．克服彈力做功為W_彈．
根據(jù)動能定理得：
下滑過程有：mgh-W_f-W_彈=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
上滑過程有：-mgh-W_f+W_彈=0-$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$
聯(lián)立解得：W_f=$\frac{5}{4}m{v}^{2}$，W_彈=mgh-$\frac{3}{4}$mv²．
所以由功能關(guān)系可知，小球在B點時彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{3}{4}$mv²．故B錯誤，C正確．
D、下滑與上滑兩個過程中小球克服摩擦力做功相等，根據(jù)功能原理可知，小球和彈簧的總機械能在下滑過程中的減少量等于在上滑過程中的減少量，故D錯誤．
故選：C

點評 本題要能正確分析小球的受力情況和運動情況，各力對小球的做功情況，關(guān)鍵要抓住兩個過程小球克服摩擦力做功相等，采用分段法運用動能定理研究．