Question

【題目】在2014年底，我國不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以正常行駛速度v1=16m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=8m處正好勻減速至v2=4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t0=25s繳費(fèi)成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛．設(shè)汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a1=2m/s2 ， 和a2=1m/s2 ． 求：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大�。�
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v1時節(jié)約的時間△t是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車通過ETC通道時：

勻減速過程：

勻加速過程：

汽車的總位移：x=x1+d+x2=188m

答：從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小為188m．

（2）汽車通過ETC通道時：

勻減速過程：

勻速過程：

勻加速過程：

汽車通過ETC通道的總時間：t=t1+t2+t3=20s

汽車通過人工收費(fèi)通道時：

勻減速過程：

勻加速過程：

通過的位移：

汽車通過人工通道的總時間：t′=t′1+t0+t′2=49s

汽車節(jié)約的時間：△t=t′﹣t=29s

答：汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v1時節(jié)約的時間△t是29s．

【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動的位移大小求出總位移．（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動的時間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時間求出節(jié)約的時間．