在一原子反應(yīng)堆中,用石墨碳做減速劑使快中子減速,已知碳的質(zhì)量是中子的12倍,假設(shè)把中子和碳核的每次碰撞看作是彈性碰撞,而且認(rèn)為碰撞前碳核都是靜止的.
(1)設(shè)碰撞前中子的動(dòng)能為E,問經(jīng)過一次碰撞,中子損失的能量是多少?
(2)至少經(jīng)過多少次碰撞,中子的動(dòng)能才能小于10-6E0(已知lg13=1.114,lg11=1.041)
分析:(1)中子與碳核發(fā)生彈性碰撞,遵守動(dòng)量守恒和能量守恒,根據(jù)兩個(gè)守恒定律列方程求出碰撞后中子的速度,再求解經(jīng)過一次碰撞后,中子的動(dòng)能損失.
(2)采用數(shù)學(xué)歸納法,分別分析中子與碳核第一次碰撞后、第二次碰撞后…,第n次碰撞后中子剩余的動(dòng)能,尋找規(guī)律,列出通項(xiàng),由數(shù)學(xué)知識(shí)求出次數(shù).
解答:解:(1)設(shè)中子的質(zhì)量為m,速度為v0,碳核的質(zhì)量為M0,二者碰撞后的速度分別為:v1、v,
碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,以中子和碳核組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,以中子的初速度方向?yàn)檎较颍?br />由動(dòng)量守恒定律得:mv0=mv1+Mv          ①,
由機(jī)械能守恒定律得:
1
2
mv02=
1
2
mv12+
1
2
Mv2  ②
由①②可得:v1=-
11
13
v0,
碰撞一次,中子的動(dòng)能損失為:△E=
1
2
mv02-
1
2
mv12=
1
2
mv02-
1
2
m(-
11
13
v02=
48
169
?
1
2
mv02=
48
169
E0;
(2)中子與碳核第一次碰撞后剩余的動(dòng)能為:E1=
1
2
mv12=
1
2
m(-
11
13
v02=(
11
13
2E0
同理經(jīng)過第二次碰撞后,中子剩余的動(dòng)能為:E2=
1
2
mv22=
1
2
m(-
11
13
v12=(
11
13
2×2E0,

第n次碰撞后中子剩余的動(dòng)能為:En=
1
2
mvn2=
1
2
m(-
11
13
vn2=(
11
13
2nE0=10-6E0,
有(
11
13
2nE0=10-6E0,即(
11
13
2n=10-6,
兩邊取對(duì)數(shù)可得:2n(lg11-lg13)=-6,解得:n=41.1≈42次
答:(1)設(shè)碰撞前中子的動(dòng)能為E0,經(jīng)過一次碰撞后,中子的動(dòng)能損失是
48
169
E0;
(2)至少經(jīng)過42次碰撞,中子的動(dòng)能才能少于10-6E0
點(diǎn)評(píng):微觀粒子的碰撞往往是彈性碰撞,遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律兩大守恒定律.本題難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解物理問題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

在原子反應(yīng)堆中,用石墨(碳)作減速劑使快中子變成慢中子,已知碳核的質(zhì)量是中子質(zhì)量的12倍.假設(shè)中子與碳核的碰撞是彈性的(即碰撞中不損失動(dòng)能),而且碰撞前碳核是靜止的,試求:

(1)設(shè)碰撞前中子的動(dòng)能為E0,經(jīng)過一次碰撞后,中子的動(dòng)能損失;

(2)至少經(jīng)過多少次碰撞,中子的動(dòng)能才能小于10-6E0(lg13=1.114,lg11=1.041)?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

在一原子反應(yīng)堆中,用石墨(碳)作減速劑使快中子減速.已知碳核的質(zhì)量是中子的12倍.假設(shè)把中子與碳核的每次碰撞都看作是彈性正碰,而且認(rèn)為碰撞前碳核都是靜止的.

(1)設(shè)碰撞前中子的動(dòng)能是E0,問經(jīng)過一次碰撞中子損失的能量是多少?

(2)至少經(jīng)過多少次碰撞,中子的動(dòng)能才能小于10-6E0?(lg13=1.114,lg11=1.041)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

在原子反應(yīng)堆中,用石墨作減速劑使快中子變?yōu)槁凶?已知碳核的質(zhì)量是中子質(zhì)量的12倍,而且碰撞前碳核是靜止的,碰前中子的動(dòng)能為Ek0,試求經(jīng)過一次碰撞后,中子的動(dòng)能損失多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

在一原子反應(yīng)堆中,用石墨(碳)作減速劑使快中子減速.已知碳核的質(zhì)量是中子的12倍.假設(shè)把中子與碳核的每次碰撞都看作是彈性正碰,而且認(rèn)為碰撞前碳核都是靜止的.

(1)設(shè)碰撞前中子的動(dòng)能是E0,問經(jīng)過一次碰撞中子損失的能量是多少?

(2)至少經(jīng)過多少次碰撞,中子的動(dòng)能才能小于10-6E0?(lg13=1.114,lg11=1.041)

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