Question

20．A、B兩車在同一直線上運(yùn)動(dòng)，A在后，B在前．當(dāng)它們相距 x₀=12m時(shí)，A正以v_A=16m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)速度v_B=20m/s向右，它以a=-2m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為多少？
（2）經(jīng)過多長時(shí)間A追上B？
（3）若v_A=10m/s，其他條件不變，求經(jīng)過多長時(shí)間A追上B？

Answer 1

分析 先求解出B運(yùn)動(dòng)的全部時(shí)間和全部位移，判斷此時(shí)A是否追上，若已經(jīng)追上，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解；若沒有追上，接下來A勻速運(yùn)動(dòng)，也可以求解時(shí)間．

解答 解：（1）經(jīng)時(shí)間t₁兩車速度相同，此時(shí)相距最遠(yuǎn)
則有 ${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：16=20+（-2）t₁
得 t₁=2 s                         
兩車最遠(yuǎn)距離為△x=x_B+x₀-x_A
△x=v_Bt₁+$\frac{1}{2}$at₁²+x₀-v_At₁=$20×2+\frac{1}{2}×（-2）×{2}_{\;}^{2}+12-16×2$=16m                     
（2）A追上B時(shí)為t₂
由${v_A}{t_2}={v_B}{t_2}+\frac{1}{2}at_2^2+{x_0}$
代入數(shù)據(jù)：$16{t}_{2}^{\;}=20{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×（-2）{t}_{2}^{2}+12$
解得t₂=6s             
（3）B勻減速到停止的時(shí)間為：${t_0}=\frac{20}{2}s=10s$
在10s內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移為：x_A=v_At₀=10×10=100m
在10s內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}{t}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=20×10+\frac{1}{2}×（-2）×1{0}_{\;}^{2}=100m$
因?yàn)閤_A＜x_B+x₀即B停止時(shí)A還沒有追上B
A追上B的時(shí)間為${t}_{3}^{\;}={t}_{0}^{\;}+\frac{{x}_{B}^{\;}+{x}_{0}^{\;}-{x}_{A}^{\;}}{{v}_{A}^{\;}}$=$10+\frac{100+12-100}{10}=11.2s$
答：（1）A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為16m；
（2）經(jīng)過6sA追上B；
（3）若v_A=10m/s，其他條件不變，經(jīng)過11.2sA追上B

點(diǎn)評(píng) 本題是追趕類問題，關(guān)鍵是判斷B車停止前是否被追上，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．