Question

液壓千斤頂是利用密閉容器內(nèi)的液體能夠把液體所受到的壓強(qiáng)行各個方向傳遞的原理制成的。圖為一小型千斤頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖。大活塞的直徑D₁=20cm，小活塞B的直徑D₂=5cm，手柄的長度OC=50cm，小活塞與手柄的連接點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸O的距離OD=10cm�，F(xiàn)用此千斤頂使質(zhì)量m=4×10³kg的重物升高了h=10cm。g取10m/s²，求

（i）若此千斤頂?shù)男�率�?0%，在這一過程中人做的功為多少？
（ii）若此千斤頂?shù)男�率�?00%，當(dāng)重物上升時，人對手柄的作用力F至少要多大？

Answer 1

（i）（ii）F=500N

（i）將重物托起h需要做的功
           ①
設(shè)人對手柄做的功為，則千斤頂?shù)男�率�?br />           ②
代入數(shù)據(jù)可得
       ③
(i i)設(shè)大活塞的面積為, 小活塞的面積為，作用在小活塞上的壓力為,當(dāng)于斤頂?shù)男�率�?00%時，有
         ④
            ⑤
當(dāng)和F都與杠桿垂直時，手對杠桿的壓力最小。利用杠桿原理，有
               ⑥
由④⑤⑥式得
F=500N                ⑦